2013年上海市中考数学试卷及答案(4)

5．（4分）（2013 上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC

上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）

6．（4分）（

2013 上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

2

7．（4分）（2013 上海）分解因式：a﹣1= （a+1）（a﹣1） ．

8．（4分）（2013 上海）不等式组的解集是．

9．（4分）（2013 上海）计算：

=．

10．（4分）（2013 上海）计算：2（﹣）+3=

．

11．（4

分）（2013 上海）已知函数

，那么

= 1 ．

12．（4分）（2013 上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为

．

13．（4分）（2013 上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 40% ．

14．（4分）（2013 上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 ．

15．（4分）（2013 上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AC=DF ．（只需写一个，不添加辅助线）

16．（4分）（2013 上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．

17．（4分）（2013 上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为

18．（4分）（2013 上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为

．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2013 上海）计算：

．

20．（10分）（2013 上海）解方程组：．

21．（10分）（2013 上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1． （1）求b的值； （2）如果反比例函数

经过第一、二、三象限，与y轴交于点

（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题. 专题： 计算题. 分析： (1)连接 OA,过 A 作 AC 垂直于 y 轴，由 A 的横坐标为 2 得到 AC=2,对于直线解析式，令 y=0 求出 x 的值，表示出 OB 的长，三角形 AOB 面积以 OB 为底，AC 为高表示出，根据已知三角形的面积求出 OB 的长，确定出 B 坐标，代入一次函数解析式中即可求出 b 的值； (2)将 A 坐标代入一次函数求出 t 的值，确定出 A 坐标，将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即 可确定出反比例解析式. 解答： 解： (1)过 A 作 AC⊥y 轴，连接 OA, ∵A(2,t) , ∴AC=2,3235835

对于直线 y= x+b,令 x=0,得到 y=b,即 OB=b, ∵S△ AOB= OB AC=OB=1, ∴b=1; (2)由 b=1,得到直线解析式为 y= x+1, 将 A(2,t)代入直线解析式得：t=1+1=2,即 A(2,2) , 把 A(2,2)代入反比例解析式得：k=4, 则反比例解析式为 y= .

点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性 质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

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22．（10分）（2013 上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．

（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）

23．（12分）（2013 上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．