2013年上海市中考数学试卷及答案(3)

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2013 上海）计算：

20．（10分）（2013 上海）解方程组：

21．（10分）（2013 上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1． （1）求b的值； （2）如果反比例函数

（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

经过第一、二、三象限，与y轴交于点

．

．

22．（10分）（2013 上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．

（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）

23．（12分）（2013 上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

24．（12分）（2013 上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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25．（14分）（2013 上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；

（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．

2013年上海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

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