静电场中的导体与电介质---常见疑问解答(3)

静电场中的导体与电介质---常见疑问解答

6. 有一上下极板成θ角的非平行板电容器（长为a ,宽为b），其电容

如何计算？

参考解答：

设一平行板电容器是由长为a ,宽为b 的两导体板构成,板

间距为d ,则电容为C0 ab

d,若该电容器沿两极板的长度同一

方向有d x的长度增量,则电容为C a(b dx)

d C0 adx

d,

在此基础上推广到如图所示的电容器，可以认为是在C0的基础

上,上极板沿与长度方向成θ角度连续增加到b,下极板沿长度方

向连续增加到bcosθ构成，把该电容器看成是由两个电容器并联时，该电容器的电容为

bcos adl ad bsin C C0 C0 ln d ltan tan d0

即非平行板电容器的电容，

C

ad bsin lntan d

7. 一对相同的电容器．分别串联、并联后连接到相同的电源上，问哪一种情况用手去触及极板较为危险？说明其原因．

参考解答：

人体触及带电体时，因存在电势差，带电体通过人体与大地或其他导体形成电流回路．当通过人体的电流值超过安全电流值时，会因电击而引起人体伤害或致命，这就是“触电”事故：若通过人体的电流值虽未超过安全电流值，但通电时间较长，也会因电流的热效应等对人体造成伤害，甚至导致死亡．所以，用手去触及带电电容器极板的危险来自通过人体的放电电流及其维持的时间，即与所触及的电容器所储存的电场能量有关．

两个相同的电容器，串联或并联后的等效电容器的电容量不同，与电动势相同的电源相连接后，两个电容器组所储存的电场能量是不同的．

串联时，等效电容器的电容量C1小于单个电容器的电容量C．本题中C1=C/2 . 并联时．等效电容器C2极板上的电荷量为各电容器极板上的电荷量之和．所以，等效电容器的电容量C2大于单个电容器的电容量C．本题中C1=2C. 串联时，电容器组储存的电能为W1

并联时，电容器组储存的电能为W2 11C1U2 CU2. 241C2U2 CU2 4W1. 2

可见，用手去触及并联的电容器C2 的极板时较为危险．

静电场中的导体与电介质---常见疑问解答

8. 一电介质板置于平行板电容器的两板之间。作用在电介质板上的电力是把它拉进还是推出电容器两板间的区域？（这时必须考虑边缘电场的作用。）

参考解答：

由于极化作用，已进入电容器内的电介质板上，其上、下表面分别有正的和负的束缚 电荷（见右图所示）。

在电容器边缘电场的

作用下，正的束缚电

荷将受到沿其所在处边缘电场的电场线（图中只画了一根）的切线方向的电力（图中未画），此电力有一指向电容器内部的分力。同样，负的束缚电荷将受到与其所在处边缘电场电场线的切线方向相反的电力（图中未画），这个电力也有一指向电容器内部的分力。

在上述两个分力的作用下，电介质板将被拉进电容器两板间的区域。

本题也可从能量角度分析。在介质板进或出电容器的过程中，电容器极板上的电量是保Q2

持不变的，电容器的能量为W 。假设介质板是进入电容器，则在进入过程中，电容量2C

增加，因而电容器的能量要减少。这说明在此过程中电容器对介质板是做了正功，作用在介质板上的电力的确是把板拉进电容器的，或说前面的假设是符合实际情况的。

9. 电容器的储能公式有下列形式：

W 1CU2 ① 2

2 W 1Q2/C ②

当电容C减小时，有人得出由①式看W应减小，而从②式看W又应增大的相互矛盾的结论．试分析说明得出上述矛盾结论的原因何在？

参考解答：

电容器的储能公式表明电容器所储存的能量除了与C有关外，还与电容器的带电状况即U和Q有关，而U与Q是通过电容C相联系的，即C =Q／U，C，Q，U三个量中只有两个是独立的. 当C减小时如果U保持不变，Q必减小；如果Q保持不变，则C减小时，U必增大.

∴当U一定，C减小时，由①式知W应减小，

但应注意，此时Q要减小. 从②式W 1Q2/C 1QU看W也应减小，并不矛盾. 22

反之，当Q一定，C减小时，从②式看W应增大，

但此时，电容器上的电压U要增大，从①式W 1CU2 1QU看，W也应增大，也不矛22

盾．

有人所以得出矛盾的结论，是因为忽略了C，Q，U之间的联系，在讨论中前后条件不一致造成的，如从①式看时，认为U一定，C减小，∴W减小，但却未顾及此时Q是减小的．接着从②看时，把减小了的Q又当着不变，因而得出C减小，W增大的矛盾的结果.

静电场中的导体与电介质---常见疑问解答

10. 用力F把电容器中的电介质板拉出，在下述两种情况下，电容器中储存的静电能量是增加，减少还是不变？(1) 充电后断开电源；(2) 维持电源不断开。

参考解答：

(1)充电后断开电源，然后用力F把电容器中的电介质板拉出前后，电容器两极的电荷没有发Q2

生变化，但由于电介质的抽出会使其容量减少，根据电容其的储能公式：W ，其储存2C

的能量将增加，这部分能量来源于外力所作的功。

(2)维持电源不断开，用力F把电容器中的电介质板拉出前后，电容器两端的电势差维持不变，但由于电介质的抽出仍然会使其容量减少，根据 …… 此处隐藏：443字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……