第八讲 离散因变量模型(LPM,Probit,Logit)

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第九章 离散因变量模型实际经济分析当中的离散变量问题 对于单个方案的取舍购买决策、职业的选择、 对于单个方案的取舍购买决策、 职业的选择 、贷 款决策； 款决策； 对于两个方案的选择。例如， 对于两个方案的选择。 例如 ，两种出行方式的选 两种商品的选择。 择 ， 两种商品的选择 。 由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。 案的属性共同决定。 农业经济分析当中的离散因变量问题 农民技术采用、 农民技术采用、农村选举等等

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内容二元选择模型的三类模型介绍 二元选择模型的估计: 二元选择模型的估计 二元选择模型的检验： 二元选择模型的检验： 二元选择模型的应用

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一、 二元选择模型二元选择模型的理论模型 二元选择模型经济计量的一般模型 线性概率模型( 线性概率模型(LPM) Logit 模型 Probit 模型

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(一) 二元选择模型的理论模型选择理论：效用是不可观测的， 选择理论：效用是不可观测的，只能观测到选择行为U1 i

= X iΒ

1

+ ε i1

第i个个体选择1的效用 第i个个体不选择1(选择0)的效用

U

0 i

= X iΒ

0

+ ε i0

U i1 U i0 = X i (Β 1 Β0 ) + (εi1 εi0 )

y = XiΒ + ε* i

i

y i = 1( y i > 0) y i = 0( y i ≤ 0)

选择1 选择不选择1 选择0) 不选择 (选择 )

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(二) 二元选择的经济计量一般模型P ( y i = 1 X i ) = P ( y i* > 0 ) = P ( ε i* > X i Β ) = 1 P ( ε i* ≤ X i Β ) = 1 F ( X iΒ ) = F (X iΒ )E ( yi X i ) = 1 P + 0 (1 P ) = F ( X i Β )F ( t ) = 1 F (t )

Y = E (Y X ) + ε总体回归模型

Y = F ( XB ) + ε

样本回归模 型 y = F(Xi

i

B ) + ε i ( i = 1, 2......n )

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(三) 二元选择模型随机误差项及斜率对于回归模型： 对于回归模型： yi = F ( X i B) + ε iE (ε i ) = [1 F ( X i B ) ] F ( X i B ) F ( X i B ) [1 F ( X i B ) ] = 0Var (ε i ) = E (ε i2 ) = [1 F ( X i B)] F ( X i B) + [ F ( X i B)] [1 F ( X i B)]2 2

= F ( X i B) [1 F ( X i B)]

E ( yi X i ) F ( X i B ) P r= = = 斜率： 斜率： x j x j x j dF ( X i B ) ( X i B ) = = f ( X i B)β j d ( X iB) x j

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分布函数F的选取 (四) 分布函数 的选取选取分布函数F的原则： 选取分布函数 的原则： 的原则0 ≤ F ( X i B) ≤ 1X iB → +∞F ( X i B) → 1

X i B → ∞F是单调函数 是单调函数

F ( X i B) → 0

按照上述原则F取作累计分布函数。 按照上述原则 取作累计分布函数。 取作累计分布函数 下面介绍三种不同分布函数下的计量模型： 下面介绍三种不同分布函数下的计量模型： LPM, Probit, Logit

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1、 线性概率模型(LPM) 、 线性概率模型(如果选择 F ( X i B ) = X i B

yi = X i B + ε iyi = E ( yi X

i ) + ε i

E ( yi X i ) = E ( X i B + ε i ) = X i BP ( y i = 1 X i ) = piE ( yi X i )

P( yi = 0 X i ) = 1 pi

= 1* P( yi = 1 X i ) + 0 * P( yi = 0 X i ) = 1 pi + 0 (1 pi ) = pi

yi = E ( yi X i ) + ε i = pi + ε i = X i B + ε i

xj

对响应概率(p)的偏效应： 对响应概率 的偏效应： j 的偏效应 β LPM的估计方法：OLS 的估计方法： 的估计方法

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线性概率模型存在的问题及适用性随机误差项是异方差： 随机误差项是异方差：Var (ε i ) = pi (1 pi ) 办法：可用 估计。 办法：可用WLS估计。 估计 拟合值可能不在0- 之间 有可能大于1或小于 之间， 或小于0: 拟合值可能不在 -1之间，有可能大于 或小于 办法：强令预测值相应等于 或 进行约束估计。 办法：强令预测值相应等于0或1 进行约束估计。

1

y

* i

XiB ≥ 1i

=

y0

0 < XiB < 1 XiB ≤ 0

LPM在实际的回归当中应用很少，用于理论模型的比较。 在实际的回归当中应用很少，用于理论模型的比较。 在实际的回归当中应用很少

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2、 Logit 模型 、(1) Logit 模型的分布函数 ) 如果选择1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30

eZ 1 1 = 1 = F (Z ) = 1 + eZ 1 + eZ 1 + e Z

Logistic分布函数 分布函数

具有以上分布函数的二元选择模型称为Logit模型。 模型。 具有以上分布函数的二元选择模型称为 模型

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(2) Logit 模型的设定 )yi = F ( X i B ) + ε i

eZ F (Z ) = = Λ(Z ) Z 1+ eeZ f (Z ) = F ' (Z ) = = Λ( Z )(1 Λ(Z )) Z 2 (1 + e )

模型 yi = Λ ( X i B ) + ε i 线性化 pi = Λ( X i B)

eZ ∵ Λ(Z ) = 1 + eZ pi ln( ) = XiB 1 pi得到： 得到：

pi Λ( X iB) = = e XiB 1 pi 1 Λ ( X i B )

yi 取1或0取值范围

Li = X i B + ε i

pi ∈ [ 0,1]

pi 其中 Li = ln 1 pi

机会比率odds 机会比率

Li ∈ ( ∞, +∞ )

P为y取1时的概率 为 取 时的概率

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(3) Logit 模型的边际分析 ) 1、自变量的变化对响应概率(p)的影响： 、自变量的变化对响应概率( )的影响：dp e = f (Z ) = (1 + e Z ) 2 dZZ

p d ln ( ) dZ 1 p = = β dx j dx j

j

p dp Z …… 此处隐藏：3275字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……