人教版八年级数学下册《19.3 课题学习：选择方案》ppt课件

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19.3 课题学习学科网 学科网

选择方案(1)

课件说明 学习目标： 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想； 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 法. 学习重点： 建立函数模型解决方案选择问题.

下表给出A,B,C 三种上宽带网的收费方式：收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)

AB C

3050 120

2550 不限时

0.050.05

选取哪种方式能节省上网费？ 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？ 根据省钱原则选择方案

要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用. 怎样计算费用？费用

= 月使用费 +

超时费×

超时费

= 超时使用价格

超时时间

A,B,C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？学科网

方案C费用固定； 方案A,B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数.

请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式.学科网

30, 0≤t≤25; 方案A费用： y1= 3t-45, t>25. 50, 0≤t≤50; 方案B费用： y2= 3t-100,t>50.方案C费用： y3=120.

能把这个问题描述为函数问题吗？ 设上网时间为 t,方案A,B,C的上网费用分别为 y1 元，y2 元， y3 元，且 50, 0≤t≤50; 30, 0≤t≤25; y2= y3=120. y1= 3t-100,t>50. 3t-45, t>25. 请比较y1,y2,y3的大小. 这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函 数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类 是难点.怎么办？ ——先画出图象看看.

分析问题y

30, 0≤t≤25; 120 A y1= 3t-45, t>25. 50, 0≤t≤50; B y2= 50 3t-100,t>50. 30 C y3=120.O

y1

y2 y3

25

50

75

t

分类：y1<y2<y3时，y1最小； y1=y2<y3时，y1(或y2)最小； y2<y1<y3时，y2最小； y1>y3,且y2>y3时，y3最小.

解决问题解：设上网时间为t h,方案A,B,C的上网费用分 别为y1 元，y2 元， y3 元，则 50, 0≤t≤50; 30, 0≤t≤25; y2= y3=120. y1= 3t-100,t>50. 3t-45, t>25. 结合图象可知： 2 (1)若y1=y2,即3t-45=50,解方程，得t =31 3 ;

2 (2)若y1<y2,即3t-45<50,解不等式，得t<31 3 ; 2 (3)若y1>y2,即3t-45>50,解不等式，得t>31 3 .

1 解：令3t-100=120,解方程，得t =73 3 ; 1 令3t-100>120,解不等式，得t>73 3 .学科网 学科网

当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱.

这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？

实际问题

设变量 找对应关系

一次函数问题

实际问题的解

解释实 际意义

一次函数问题的解

某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车 送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至 少要有1 名教师.现在有甲、乙两种大客车，它们的载 客量和租金如下表： 载客量(单位：人/辆) 租金(单位：元/辆) 甲种客车 乙种客车 45 30 400 280

(1)共需租多少辆汽车？ (2)给出最节省费用的租车方案.

问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？ 主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数. 问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 与乘车人数有关. 问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？ (1)要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小 于6 辆； (2)要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数 不能大于6 辆.

问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类 有关.如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？ 设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为 (6-x)辆；设租车费用为 y,则 y =400x+280(6-x) 化简 得 y =120x+1 680.

问题5

如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值.

(1)为使240 名师生有车坐，则 45x+30(6-x)≥240; (2)为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280(6-x)≤2 300.45x+30(6-x)≥240 由 得 400x+280(6-x)≤2 300

31 4≤x≤ . 6

据实际意义可取4 或5; 因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最 小，y 的最小值为2 160.

解：设租用x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数 为(6-x)辆；设租车费用为 y,则 y =400x+280(6-x) 化简 得 y =120x+1 680. (1)为使240 名师生有车坐，则 45x+30(6-x)≥240; (2)为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280(6-x)≤2 300. 45x+30(6-x)≥240 31 由 得 4≤x≤ . 400x+280(6-x)≤2 300 6