整式的乘除巩固复习专题

章末巩固复习专题

专题一 幂的运算幂的运算性质： 性质 条件 底数相同，指数+n

结论 底数不变，指数相加 底数不变，指数相乘

am· an=am

为正整数 指数为正整数

(am)n=amn (ab)n=anbn

指数为正整数底数相同，a≠0,

分别乘方，将幂相乘

am÷ an=am

-n

指数为正整数，

底数不变，指数相减

并且 m>n

例 1:下列运算正确的是( A.a2+a3=a5 B.a2· a3=a5

)

C.(a2)3=a5D.a10÷a2=a5

思路导引：A 中两项不是同类项，不能合并同类项，故 A错；C 是幂的乘方，指数相乘，(a2)3=a6,故 C 错；D 是同底数 幂的除法，指数相减，a10÷a2=a8,故 D 错. 答案：B

专题二 整式的混合运算

整式的乘法包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法及乘法公

式，其基础为幂的运算，根据为乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律. 整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以单项式， 其基础是同底数幂的除法. 遇到混合运算时，按照先乘方，再算乘除，最后算加减的 运算顺序，有括号时先算括号里面的.

例 2:先化简，再求值： (a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab),其中 a= 2,b=-1. 解：(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab) =a2-4b2-b2=a2-5b2. 当 a= 2 ,b=-1 时， 原式=( 2 )2-5×(-1)2=2-5=-3.

专题三 因式分解在进行因式分解时，一般都遵循“一提、二看、三变、 四查”: (1)一提：提公因式，如果多项式的各项含有公因式，那么 首先提取这个公因式，再进一步分解因式. (2)二看：符合哪个公式，①平方差公式；②完全平方公式. (3)三变：变换后分解因式.

(4)四查：查漏补缺，分解因式完成后，还要检查以下几项：①分解是否彻底；②分解是否准确(通过整式的乘法来检验结 果);③分解因式的最后结果是不是只含小括号.

例 3:把 a3-ab2分解因式的正确结果是(

)

A.(a+ab)(a-ab)B.a(a2-b2) C.a(a+b)(a-b) D.a(a-b)2 思路导引：先提取公因式 a,剩下 a2-b2,可以利用平方差 公式分解因式. 答案：C

1.下列运算正确的是( A ) A.a2· a4=a6 B.(x2)5=x7 C.y2÷y3=y

D.3ab2-3a2b=02.下列四个等式中，正确的个数有(①a4· a3=a12; ③a5÷ a5=a; ②a5+a5=a10; ④(a3)3=a6.

A )

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

3.将一多项式[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]除以(5x+6)

后，得商式为(2x+1),求 a-b-c=( D )A.3 B.23 C.25 D.29

点拨：[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]=(5x+6)· (2x+1),即

(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+17x+6. 于是得到：17-a=10,-3-b=17,4-c=6. 解得 a=7,b=-20,c=-2.故

a-b-c=7

+20+2=29.

4.已知 x2-mxy+y2是完全平方式，则 m=________. ±2 点拨：根据完全平方公式的特点，注意有正负两种情况，故 可得结果为 m=±2.

x(x+3)(x-3) 5.分解因式：x3-9x=____________.(x+2)(x-2) 6.分解因式：x3y-4xy=xy ____________. 7.已知 x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1 的值. 解：(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1

=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1 =x2-5x+1. ∵x2-5x=14,∴原式=(x2-5x)+1=14+1=15.

1 2 1 2 1 2 8.给出三个多项式：2x +2x-1,2x +4x+1,2x -2x.请 选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.

解： (共有三种情况，任选一种即可) 1 2 1 2 情况一：2x +2x-1+2x +4x+1=x2+6x=x(x+6). 1 2 1 2 情况二：2x +2x-1+2x -2x=x2-1=(x+1)(x-1). 1 2 1 2 情况三：2x +4x+1+2x -2x=x2+2x+1=(x+1)2.

教学反思 1、在复习教学中注意两次明确知识的重点、难点和关键 关于因式分解有概念要注意，因式分解是对多项式的一种变形，这 是一种恒等的变形，这种变形必须转化为积的形式，这种变形只是 在整式范围内进行，因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止。 因式分解的两种方法，是因式分解的基础，要准确地理解和掌握它 们的特点以及适用条件和要求，一般地，提取公因式关键是如何找 公因式和每项余下的另一个因式，分工法应明确各个公式的特点， 分清项数、系数、次数和符号。至于拓展性问题，应视学生认知的 程度适时进行点拨指导，使不同层次的学生得到不同发展。 2、让反思贯穿教学的过程 利用学生学习中的相关错误案例，鼓励学生探究发现自己在知识理 解过程中的错误，先行切断错误的知识生长点与新知识的非实质联 系，有利于新知识的建构。“反思是数学思维活动的核心，在整个 数学活动的各个环节中，都要有意识的引导学生进行反思，形成谁 知冲突，这样做有利于明晰问题，激发起探究热情，更有利于总结 经验，体会到解题要领。