第"<卷第"期’##)年+月模糊系统与数学

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聚类算法中模糊加权指数的优选方法-./0

宫改云2高新波2伍忠东

西安电子科技大学电子工程学院2陕西西安(

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摘

要!模糊3均值(聚类算法是一种通过目标函数的极小化来获得数据集模糊划分的方法7其$456*

中2模糊加权指数8对4而调用456算法的分类性能有着重要的影响256算法进行模糊聚类分析时又必须给8赋值7因此2模糊加权指数8的优选研究就变得很有意义7基于模糊决策的方法本文给出了一种对8的优选方法2实验结果表明该方法是有效的7关键词!模糊3均值聚类9模糊加权指数89模糊决策$中图分类号!<"=&":;+

文献标识码!>

"引言

模糊3均值(算法是目前最受欢迎和应用最广泛的聚类分析方法之一7$"<%&年2456*?@AA利用类内加权平方误差和函数定义了4后来D(*256算法的目标函数BC23EFGEH通过引入一个模糊’

L"M推广到一个目标函数的无限族B加权指数8把B(**28I("2JK*7对于加权指数8C2.C23’8(L"M

对4参数8控制着模糊类间的分享程度O但没有给出严格的256算法性能的影响2DEFGEH认为N

证明7此外2只有很少量的文献涉及过这一问题7要实现4然56算法就必须选择一个合适的8值2而如何选取一个最佳8尚缺乏理论指导7文L给出了经验取值范围为"得到了8"M="P8P)9文L’M

L+M

认为8取’最合适95Q’时456算法的物理解释2RE@AS和5REA从应用背景得出的最佳取值应

L&M

在"=’)T"=%)之间9D[EFGEH和UVWRVXVY等人从算法的收敛性角度着手得出8的取值要大于Z

其中Z为待分析样本的数目9;和D(\’*2V]EFGEH等人从聚类有效性角度得出8的取值范围为Z

,M^M和刘宜平等L分别提出了基于模糊决策的8值优选方法7这些有关8的取L"=)2’=)M9高新波等L值方法2实际上都可以看成是对分类结果的评价问题7为此2从分类结果的模糊性分析角度出发2本文提出了一种新的基于模糊决策的加权指数8的优选方法7

’456中参数8的优选

在4目标函数B和隶属度_分别由下式决定!*56算法中2C238(‘a

1收稿日期!’##+$#&$’^

基金项目!国家自然科学基金资助项目(教育部重点资助项目(,#’#’##&*9"#&"%+*作者简介!宫改云(女2山西忻州人2西安电子科技大学电子工程学院研究生2研究方向!模式识别9高新波("<%^$*2"<%’$*2万方数据　男2山东莱芜人2西安电子科技大学电子工程学院教授2研究方向!智能信息处理2多媒体信息处理和模式识别9伍忠东("<,^$*2

男2湖南醴陵人2西安电子科技大学电子工程学院博士研究生2研究方向!模糊信息处理7

文L中指出指数8是4它影响到模糊聚类结果的模糊程度7)M56聚类算法中的一个重要参数2

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模糊系统

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当;<+时%对于式#中的每一个=有=当;(+时A均值算法0’<@或+%EBC聚类算法就退化为硬D>?>?

对于式#中的每一个=有=此时的划分是最模糊的K可见%指数;#G当;<HI时%0’<+J%FBC’D>?>?

直接决定分类结果的模糊性K

3

文L中指出O当数据集的聚类结构较明显时%同样分布类型的数据%MN#+’#0’;取大点较合适G样本数增加时;应适当减小%反之则需适当增大K因此%我们;的合理选择对分类性能至关重要%必须构造合理的评价函数来实现;的优选K

0P+划分模糊度定义Q和模糊划分矩阵S%其划分模糊度定义为PR对于给定的聚类数D

TA$%&’())U..’U"#*-:#*-@PV

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其中

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%.PV@*-Y@

定理Q的A其划分模糊度具有如下性质OPR对于+YDY[%;\L+%HI’BC算法%

是;的单调递增函数G#+’’]^S%D;##0’@_]’_+G^S%D;#

当;(+’(@‘S是硬划分G#W’%]^S%D;#

当;<HI%]#Z’’(+‘S(L+JNK^S%DD;#证明设在S中满足=并把=与所对应的b重新排序为=X+J0的元素有a个%%%满足=Yb>?>?>???>?

同样把=与所对应的b重新排序为=且使a+J0的元素有c个%%%Hc(DPb[>?>?>>在迭代求解d的最小值时%=是按拉格朗日乘子法得到的%即令’S%D;#>?

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