解直角三角形应用举例前三课时

主要是对前三节的讲解,学习解直角三角形及其应用。

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2 解直角三角形(1)

主要是对前三节的讲解,学习解直角三角形及其应用。

解决有关比萨斜塔倾斜的问题.C B 设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A, 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图),在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m问：倾斜角∠A是多少？ Asin A BC 5 .2 0 .0954 AB 54 .5

所以∠A≈5.48°

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解直角三角形一，解直角三角形定义:在直角三角形中， 由除直角外的已知元素求其他未知元素 A 的过程. b问题1.直角三角形中，除直角外还有几 个元素呢？C a

c B

这五个元素有什么关系呢？

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关系：(1)三边之间的关系 a2

b

2

c (勾股定理)2

A bc a B

(2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系 A 的对边 a sin A 斜边 c

C

sin B

cos A

A 的邻边 b 斜边 c A 的对边 a tan A A 的邻边 b

B 的对边 b 斜边 c B 的邻边 a cos B 斜边 ctan B B 的对边 b B 的邻边 a

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问题2:知道5个元素当中几个，就可以求其 他元素？

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猜想归纳，解直角三角形的类型：

1.已知两条边: ⑴两直角边

⑵一直角边和斜边 2已知一边一角: ⑴一直角边和一锐角⑵ 斜边和一锐角

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例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC 解这个直角三角形解：

2, BC 6A2

BC 6 tan A 3 AC 2 A 60

C

6

B

B 90 A 90 60 30

AB 2 AC 2 2

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例2 如图，在Rt△ABC中，∠B=35°,b=20,解这个 直角三角形(精确到0.1) 解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°

b tan B a

B

c 35° a

A b 20 C

a

b 20 20 28 .6 tan B tan 35 0.70你还有其他 方法求出c吗？

c

b sin B c 20 bsin B sin 35

20 35 .1 0.57

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变式练习1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=6, ∠BAC的平 分线 AD 4 3 ,求直角三角形的 A 面积。6C

4

3D B

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2如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处 引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地 面成60°角，另一根拉线BC和地面成45° 角.求两根拉线的总长度(结果用带根号 的数的形式表示)

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练习在Rt△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形； (1)a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理 B2

C

a b 2

30 20 10 132 2

c

a=30

a 30 3 tan A 1.5 b 20 2

A

b=20 C

A 56.3

B 90 A 90 56.3 33.7

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在Rt△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形； (2) 解： ∠B=72°,c = 14. A c=14 B b

b sin B c

b c sin B 14 sin 72 13.3

a

C

a c cos B 14 cos 72 4.34

a cos B c

A 90 72 18

主要是对前三节的讲解,学习解直角三角形及其应用。

主要是对前三节的讲解,学习解直角三角形及其应用。

解决有关比萨斜塔倾斜的问题.设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A, 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图),在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m

C B

BC 5 .2 sin A 0 .0954 AB 54 .5

所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.

A

你愿意试着计算一下吗？

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例4: 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400km,结果精确到 0.1km) 分析：从飞船上能最远直接

看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点.如图，⊙O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是 从飞船观测地球时的最远 PQ 点. PQ 的长就是地面上P、Q 的长需 两点间的距离，为计算 PQ 先求出∠POQ(即a)

F

Pα · O

Q

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解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形. cos a OQ 6400 0 .95 OF 6400 350

F P α · O Q

a 18 ∴ PQ的长为

18 6400 3 .14 640 2009.6 180当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km