【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库第1章1.1.2知能演练轻松闯关 Word版含答

时间：2026-01-19

随堂自测

1.半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面是________．

解析：所形成的曲面是球面，球面所围成的几何体是球．

答案：球面

2.下列几何体中不是旋转体的是________(填序号)．

答案：④

3.将三角形绕虚线旋转一周，下列各方式中，可以得到右边立体图形的是方式________(填序号)．

答案：②

4.如果一个球恰好内切于一个棱长为10 cm的正方体盒子，那么这个球的半径为________cm. 解析：设球的半径为R，则2R＝10 cm，故R＝5 cm.

答案：5

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则以斜边所在直线为轴旋转一周可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是________．解析：直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，得到的旋转体是同底面的两个圆锥，截面圆的直径的最大值即为这两个圆锥的底面直径，也就是原直角三角形斜边上的高的2倍．

24答案：5

[A级基础达标]

1.下列说法中，正确的序号是________． ①以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥； ②经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；

③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径．

解析：等腰三角形底边上的中线将该三角形分割成两个全等的直角三角形，这两个直角三角

形绕其公共直角边旋转而成的几何体是圆锥，∴命题①正确．∵圆锥的任意两条母线长相等，而经过圆锥任意两条母线的截面三角形中有两条边恰为这两条母线，∴命题②正确．当生成圆锥的直角三角形的斜边长为5，两直角边长分别为3和4时，圆锥的母线长小于圆锥底面直径，∴命题③不正确．

答案：①②

2.下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是________(填序号)．

解析：根据定义，①形成的是圆台，②形成的是球，③形成的是圆柱，④形成的是圆锥．答案：①

3.下图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________(填序号)．

解析：当截面过底面直径时，截面如图①；当截面不过底面直径时，截面如图⑤.

答案：①⑤

4.(2012·盐城调研)如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积为________．

解析：圆柱的侧面展开图为矩形，两邻边的长分别为圆柱的母线长和底面圆的周长．

4S＝2π×22＝8π.

答案：8π

5.如果圆台两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积为________．解析：还原成圆锥，作出截面图(等腰三角形)，利用相似三角形计算．

答案：16π

6.如图，已知△ABC，以AB为轴，将△ABC旋转360°.试指出这个旋转体是由怎样的简单几何体构成的？画出这个旋转体的示意图．

解：这个旋转体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥而得到，示意图如图所示．

7.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．

解：设圆台的母线长为y，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x，4x(如图)，根据相似

3x三角形的性质得4xy＝9.故圆台母线长为9 cm. 3＋y

[B级能力提升]

8.在半径为30 m的圆形广场中心上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面的顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为________m. 解析：画出圆锥的轴截面，转化为平面几何问题求解，此题可转化为已知等腰三角形的顶角为120°，底边一半的长为30 m，求底边上的高线长．

答案：3

9.用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4 cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2 cm，则小圆半径为________ cm.

解析：如图，r＝R2－d2＝42－22＝23(cm)．

答案：23

10.一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：

(1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

解：(1)如图所示，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，又腰长为12 cm，所以高为AM＝122－（5－2）2＝315(cm)．即圆台的高为315 cm.

l－122(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得l5∴l＝20(cm)．

即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.

11.(创新题)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．

解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm、3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.