河北省唐山市高三年级第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

）

A

C

2.

）

A

3.

）

A

4.

b

= ）

A

5.

） A

6.

）

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A

7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”

设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A

B

C

D

8.

）

A

B

C

D

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

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A

10.

）A

11.

）

A

B

C

D

12.

）

A

C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

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13.

的最小值是 ．

的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 ．（用数字作答） 15.

16.

的取值范围是 ． 三、解答题：共70分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第（22）、（

23）题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.

（1

（2

18.

.销售宗旨是当

天进货当天销售.

.根据

组，得到如图所示的频率分布直方图.

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（1

（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.

（

i

（ii

）

19.

（1

（2

.

20.

.

（1

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（2

.

21.

（

1

（2

.

（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（

23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点为

.

（1

（2

.

23.选修4-5：不等式选讲

（1

（2

.

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唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学参考答案

一．选择题：

A卷：DCBDA DCCAB DB

B卷：ACBDD DCAAB DB

二．填空题：

（13）－5 （14）－160 （15）3

2

（16）[2，22]

三．解答题：

（17）解：

（Ⅰ）当n＝1时，2S1＝2a1＝a21＋1，所以(a1－1)2＝0，即a1＝1，

又{a n}为单调递增数列，所以a n≥1．…2分由2S n＝a2n＋n得2S n＋1＝a2 n＋1＋n＋1，所以2S n＋1－2S n＝a2 n＋1－a2n＋1，

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整理得2a n ＋1＝a 2 n ＋1－a 2n ＋1，所以a 2n ＝(a n ＋1－1)2

．

所以a n ＝a n ＋1－1，即a n ＋1－a n ＝1，

所以{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a n ＝n ． …6分 （Ⅱ）b n ＝a n ＋22n ＋1·a n ·a n ＋1＝n ＋22n ＋1·n ·(n ＋1)＝12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)

…9分 所以T n ＝(121·1－122·2)＋(122·2－123·3)＋…＋[12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)

] ＝121·1－12n ＋1·(n ＋1)＜ 1 2． …12分

（18）解：

（Ⅰ）由频率分布直方图可知，

日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，

则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P ＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．

…3分

（Ⅱ）（ⅰ）X 可取100，200，300，400，500， P (X ＝100)＝0.0010×10＝0.1； P (X ＝200)＝0.0020×10＝0.2；

P (X ＝300)＝0.0030×10＝0.3； P (X ＝400)＝0.0025×10＝0.25；

P (X ＝500)＝0.0015×10＝0.15；

所以X 的分布列为：

…6分

（ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y 1可取－100，700，1500，

此时Y 1的分布列为：

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此时利润的期望值E (Y 1＝1180； …8分

当每日进货400公斤时，利润Y 2可取－400，400，1200，2000，

此时Y 2的分布列为：

此时利润的期望值22000×0.4

＝1200； …10分

因为E (Y 1)＜E (Y 2)，

所以该经销商应该选择每日进货400公斤．

…12分

（19）解：

（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，

由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ，

得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，

又AC 平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．

由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ．

又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ．

又CA 1平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1． …4分 （Ⅱ）以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，|CA →|为单位长，建立空间直角坐标系

C -xyz ． 由已知可得A (1，0，0)，A …… 此处隐藏：2782字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……