2018-2019学年最新湘教版八年级数学上册《二次根式的乘法》教学设计-优质课教

课题: 5.2.1二次根式的乘法

学习目标：

1、掌握二次根式的乘法法则:).0,0(≥≥=⋅b a ab b a

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

重点：理解并掌握二次根式的乘法法则。

难点：二次根式的乘法法则和性质的综合运用。

教学过程：

一、知识回放（出示ppt 课件）

1、什么叫二次根式？ 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。

2、两个基本性质：

（1）)0()(2≥=a a a （2）2a =a =⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a

3、积的算术平方根的性质：)0,0(a ≥≥⨯=b a b

a b

提问导入：把这个性质反过来成立吗？

二、探究学习（出示ppt 课件）

二次根式的乘法法则： 1、计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律。 94⨯= 。94⨯= 。 （94⨯ 94⨯） 2516⨯= 。2516⨯= 。 （2516⨯ 2516⨯） 填空后，学生充分讨论交流，各抒己见，教师归纳：

两个数算术平方根的积，等于各个被开方数积的算术平方根。

2、总结法则：一般地,对于二次根式的乘法规定：).0,0(≥≥=⋅b a ab b a 语言叙述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

二次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。

法则说明：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质互逆。

三、法则应用（出示ppt 课件）

例1 计算： （1）322⨯ 解：864322322==⨯=⨯

（2）62⨯ 解：32126262==⨯=⨯

（3）7231⨯ 解：6224723

17231==⨯=⨯ 【方法总结】二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后根号外. 例2 计算： （1）21532⨯ （2）)4

1823-⨯（ 解：（1）730731063)52(215322=⨯=⨯=⨯

（2）2

93643182)41(3)41823-=-=⨯-⨯=-⨯（ 【方法总结】如果根号前有系数，就把系数相乘，仍然作为二次根号前的系数。 例3 计算：

（1）)0(82≥⨯a a a （2）)0(82413≥⋅a a a （3）)0,0(63

12>>⋅b a b a ab 【方法总结】先按法则被开方数相乘，再把开得尽方的因式平方后移到根号外，注意字母和字母的指数。