2012年高考文科数学试题分类汇编--函数与方程

2012高考试题分类汇编：2：函数与方程

一、选择题

1.【2012高考安徽文3】（log29）·（log34）= （A）

14

（B）

12

（C）2 （D）4

【答案】D

【解析】log29 log34

lg9lg2

lg4lg3

2lg3lg2

2lg2lg3

4。

1

2.【2012高考新课标文11】当0<x时，4x<logax，则a的取值范围是

2（A）(0，【答案】B

) （B）(1) （C）(1， （D）(，

2) 22

【解析】当a 1时，显然不成立.若0 a 1时当x

12

1

时，42 4 2，此时对数

log

1

a

2

2，解得a

22

x

，根据对数的图象和性质可知，要使4 log

a

x在0 x

12

时

恒成立，则有

22

a 1，如图选B.

1ln(x 1)

3.【2012高考山东文3】

函数f(x)

的定义域为

(A)[ 2,0) (0,2] (B)( 1,0) (0,2] (C)[ 2,2] (D)( 1,2] 【答案】B

【解析】方法一：特值法，当x 2时，f(x) ln(x 1)无意义，排除A,C.当x 0时，

f(0) ln(0 1) ln1 0，不能充当分母，所以排除D,选B.

x 1 0 x 1

方法二：要使函数有意义则有 ln(x 1) 0，即 x 0，即 1 x 0或0 x 2，

2 x 2 2

4 x 0

选B.

4.【2012高考山东文10】函数y

cos6x2 2

x

x

的图象大致为

【答案】D

【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令y 0得cos6x 0，所以

6x (

2

k ，x

12

x

k6

，函数零点有无穷多个，排除C,且y轴右侧第一个零点为

x

12

,0)，又函数y 2 2

cos6x2 2

x

x

为增函数，当0 x

12

时，y 2x 2 x 0，cos6x 0，

所以函数y 0，排除B，选D.

1x

5.【2012高考山东文12】设函数f(x) ，g(x) x2 bx.若y f(x)的图象与y g(x)的

图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)，则下列判断正确的是

(A)x1 x2 0,y1 y2 0 (B)x1 x2 0,y1 y2 0 (C)x1 x2 0,y1 y2 0 (D)x1 x2 0,y1 y2 0 【答案】B

【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为( x1, y1)，由图象知 x1 x2, y1 y2,即x1 x2 0,y1 y2 0，故答案选B.

方法二：设F(x) x3 bx2 1，则方程F(x) 0与f(x) g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点x1,x2.由F (x) 0得x 0或x

23b

.这样，必须且只须F(0) 0或F(b) 0，因为

3

2

2F(0) 1，故必有F(b) 0由此

得b

3.不妨设x1 x2，

则x2

23

b

.所以

2

F(x) (x x1)(x

，比较系数得 x

1，故x1

0，故答案为

x1 x2

0

，由此

知y1 y2

1x1

1x2

x1 x2x1x2

B.

6.【2012高考重庆文7】

已知a log23

log

b log29 log

，c log32则

a,b,c的大小关系是

（A） a b c （B）a b c （C）a b c （D）a b c 【答案】B

【解析】a log23 log

b log29 log

log23

12

12

log23 32

32

log23，

2log23 log23 log23，c log32

log22log23

1log23

则

a b c

7.【2012高考全国文11】已知x ln ，y log52，z e 【答案】D

【解析】x ln 1，y log

y z x，选D.

5

12

，则

（A）x y z （B）z x y （C）z y x （D）y z x

2

1log

2

5

12

，z e

12

1e

，

12

1e

1，所以

8.【2012高考全国文2】

函数y x 1)的反函数为

（A）y x2 1(x 0) （B）y x2 1(x 1) （C）y x 1(x 0) （D）y x 1(x 1) 【答案】B

【解析】 因为x 1所以y

2

2

2

x 1 0.由y x 1得，x 1 y，所以x y 1，

22

所以反函数为y x 1(x 0)，选A.

9.【2012高考四川文4】函数y a a(a 0,a 1)的图象可能是（ ）

x

【答案】Ｃ

【解析】当a 1时单调递增， a 0，故A不正确；因为y ax a(a 0,a 1)恒不过点(1,1)，所以B不正确；当0 a 1时单调递减，， 1 a 0故C正确 ；D不正确. 10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y x 1 B. y x2 C. y 【答案】D.

【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数 x2,x 0

且是减函数；C是奇函数且在( ,0)，D中函数可化为y (0, )上是减函数；2

x,x 0

1x

D. y x|x|

易知是奇函数且是增函数.故选D.

11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f (x)是f(x)的导函数，当x 0, 时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为 A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ

【解析】由当x∈（0，π） 且x≠

x 0,

2

2

(x 时 ，

2

)f (x) 0，

2

时 ，(x

2

)f (x) 0，知

时,f(x) 0,f(x)为减函数；x ， 2

时,f(x) 0,f(x)为增函数

又x 0, 时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y sinx和y f(x)草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.

【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问 …… 此处隐藏：6293字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……