2014一轮复习指导资料 第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入

第四章

平面向量、数系的扩充与复数的引入

第五节

数系的扩充与复数的引入

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

考情分析 1.从考查内容看，复数的基 1.理解复数的基本概念. 本概念、几何意义、代数形 2.理解复数相等的充要条件. 式的四则运算是考查的重 3.了解复数的代数表示形式及其 点，其中复数代数形式的四 几何意义. 则运算是考查的热点. 4.会进行复数代数形式的四则运 2.从考查形式看，一般以选 算. 择题、填空题为主.试题的 5.了解复数的代数形式的加、减 难度一般不大，属于低档 运算的几何意义. 题.

考纲要求

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

一、复数的有关概念 内容 意义 备注

若 b=0 ,则a+bi 形如a+bi(a,b∈R)的 为实数；若_______ a=0 复数的概念 数叫复数，其中实部 ___________,则a 且b≠0 b 为 a ,虚部为____ +bi为纯虚数 复数相等

a+bi=c+di ______ a=c且 ____(a,b,c,d∈R) b=d新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

内容

意义

备注

a+bi与c+di共轭 ____ a=c 共轭复数 ________(a,b,c,d∈R) 且b=-d 建立平面直角坐标系来表 示复数的平面，叫做复平 面，x轴叫 实轴 ，y轴叫 虚轴 . 实轴上的点都表示 实数；除了原点 外，虚轴上的点都 表示纯虚数

复平面

向量 → 的模r叫做复数z OZ 复数的模 =a+bi的模

|z|=|a+bi|=______ a2+b2

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

复数z=a+bi(a,b∈R)中的虚部为b,而不是bi.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

二、复数的几何意义

1.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示 实数 ；除 原点 外，虚轴上的点都表示 纯虚数 ；各象限内的点都表示 复数 . 2.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应 的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合

也是一一对应的，即

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

任意两个复数能比较大小吗？ 提示：不一定，只有这两个复数都是实数时才能比较大

小.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

三、复数代数形式的四则运算 1.复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加减法：z1± 2=(a

+bi)± z (c+di)= (a±c)+(b±d)i ; ②乘法：z1·2=(a+bi)· z (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ; z1 a+bi a+di c-di ③除法：z = = c+di c+di c-di 2 ac+bd + bc-ad i c2+d2 = (c+di≠0).新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

2.复数加法的运算定律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C, 有z1+z2= z2+z1 ,(z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) .3.复数的乘法运算定律 交换律：z1z2= z2z1 . 结合律：(z1z2)z3= z1(z2z3) .

分配律：z1(z2+z3)= z1z2+z1z3 .4.复数代数形式的加、减运算的几何意义. 复数的加减法可以按照向量的加减法进行.新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

1. 若复数(1+bi)· (2-i)是纯虚数(i 是虚数单位， 是实数), b 则 b=( ) 1 B.- 2 D.2

A.-2 1 C. 2

解析：∵(1+bi)·(2-i)=2+b+(2b-1)i是纯虚数， ∴2+b=0,且2b-1≠0,∴b=-2,故选A. 答案：A新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

2.若a,b∈R,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i,则(

)

A.a=1,b=1C.a=1,b=-1 得：a=1,b=-1. 答案：C

B.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1

解析：由(a+i)i=b+i,得：-1+ai=b+i,根据复数相等

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

2-i 3.复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象 2+i 限为( ) B.第二象限 D.第四象限

A.第一象限 C.第三象限

2-i 2-i 2 3-4i 3 4 解析：∵z= = = 5 =5-5i, 2+i 2+i 2-i ∴复数 z 在复平面内对应的点在第四象限.答案：D新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

4.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对 → → 则 应的点分别为 A, C, → =xOA+yOB, x+y=________. B, 若OC → → → 解析： =xOA+yOB得(3-2i)=x(-1+2i)+y(1-i)=(- OC

x+y)+(2x-y)i, -x+y=3, ∴ 2x-y=-2. x=1, 解得 y=4,

故 x+y=5.答案：5新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

3+i 5.已知复数 z= ,则|z|=________. 1- 3i 2

3+i 3+i 解析：z= 2= 1- 3i -2-2 3i 3+i -2+2 3i 3 1 = =- + i, 4 4 -2-2 3i -2+2 3i 可得|z|= -

3 2 1 2 1 + 4 =2. 4

1 答案：2新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

新课

标高考总复习· 数学(RJA版)