2010年广州市高二数学学业水平测试答案

2010学年度广州市高中二年级学生学业水平测试

数学试题参考答案及评分标准

5分，满分50分．

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．

22

11．x y 2 25（或x y 4y 21 0）

12．9

2

2

13． 0, （或 0,

）

14． ，2

三、解答题

15．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分． 解：（1）在△ABC中，A B C ，

由角A，B，C成等差数列，得2B A C．

解得B

1 2

3

．

（2）方法1：由sin A B 所以C

sin

C

，得sinC ． 22

2

4

或C

3

． 4

由（1

）知B

3

，所以C

4

，即A

5 ． 12

所以sinA sin

5 sin 12 4

6

sin

4

cos

6

cos

4

sin

6

1 2222． 4

， 2

方法2：因为A，B是△ABC的内角，且sin A B 所以A B

4

或A B

3 ． 4

由（1）知B

3

，所以A B

3 5 ，即A ． 412

以下同方法1． 方法3：由（1）知B

3

，所以sin A

3 即sinAcos

3

cosAsin

3

．

2

即

1．

sinA A

22

sinA．

2

A

2

即3cosA 2 A sinA． 因为cosA 1 sinA，

所以31 sinA 2 A sinA．

2

2

2

2

即4sinA A 1

0．解得sinA 因为角A是△ABC的内角，所以sinA 0．

故sinA

2

． 4

．

16．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分． 解：（1）由题意可得，

x3y

，

243648

解得x 2，y 4．

（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a1，a2，从兴趣小组B中抽取的3人为b1，b2，

b3，则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有 a1,a2 ，

a1,b1 ， a1,b2 ， a1,b3 ， a2,b1 ， a2,b2 ， a2,b3 ， b1,b2 ， b1,b3 ， b2,b3

共10种．

设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为X，则X包含的基本事件有 b1,b2 ，

b1,b3 ， b2,b3 共3种．

所以P X

3． 10

3． 10

故选中的2人都来自兴趣小组B的概率为

17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理

论证能力和运算求解能力．满分14分．

（1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO，

因为ABCD是正方形，所以点O是BD的中点．

因为点E是PD的中点，

所以EO是△DPB的中位线． 所以PB EO．

因为EO 平面ACE，PB 平面ACE， 所以PB 平面ACE．

（2）解：取AD的中点H，连接EH， 因为点E是PD的中点，所以EH PA． 因为PA 平面ABCD，所以EH 平面ABCD． 设AB x，则PA AD CD x，且EH

11

PA x． 22

1

S ACD EH 311

AD CD EH

3211132

x xx x ．

62123

解得x 2．

故AB的长为2．

所以VE ACD

18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满

分14分． 解：（1）因为数列 an 是首项为1，公比为2的等比数列，

所以数列 an 的通项公式为an 2

2

n 1

．

因为数列 bn 的前n项和Sn n．

所以当n≥2时，bn Sn Sn 1 n n 1 2n 1，

2

2

当n 1时，b1 S1 1 2 1 1， 所以数列 bn 的通项公式为bn 2n 1．

（2）由（1）可知，

bn2n 1 n 1． an2

设数列

bn

的前n项和为Tn， an

3572n 32n 1

n 2 n 1， ① 24822

11357n2 3n 21即 Tn n 1 n， ②

22481622

111112n 1

①－②，得Tn 1 1 n 2 n

224822

则 Tn 1

1

1 2 1

1 2

3 所以Tn 6

n 1

2n 1

2n

2n 3

， n

2

2n 3

． n 1

2

bn 2n 3故数列 的前n项和为6 n 1．

2 an

19．本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分． 解：（1）当k 0时，直线方程为y b，

设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)，

22

由x b

4，解得x1，2 ，

所以AB x2 x1

所以S AB

b

1

2

b2 4 b2≤ 2．

2

当且仅当b

b 时，S取得最大值2．

（2）设圆心O到直线y kx 2的距离为d

，则d 因为圆的半径为R 2，

所以

．

AB2

．

1

于是S AB d

2

2

4kk2 1

1，

即k 4k 1

0，解得k 2

故实数k

的值为2

，2

， 2

2

20．本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨

论的数学思想方法．满分14分． 解法1：当a 0时，f x x 1，令f x 0，得x 1，是区间 1,1 上的零点．

当a 0时，函数f x 在区间 1,1 上有零点分为三种情况： ①方程f x 0在区间 1,1 上有重根， 令 1 4a 1 3a 0，解得a 当a 当a

11或a ． 62

1

时，令f x 0，得x 3，不是区间 1,1 上的零点． 6

1

时，令f x 0，得x 1，是区间 1,1 上的零点． 2

②若函数y f x 在区间 1,1 上只有一个零点，但不是f x 0的重根 …… 此处隐藏：962字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……