第三章平面电磁波

第3章 平面电磁波3.1 理想介质中的均匀平面波 3.2 均匀平面波的极化 3.3 损耗媒质中的均匀平面波 3.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射 3.5 均匀平面波对平面边界的斜入射

均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表波阵面

xE波传播方向

征了电磁波的重要特性。y

oH

z

均匀平面波

3.1 理想介质中的均匀平面波

3.1.1 波动方程的均匀平面波解 3.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 3.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波

3.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即 E E H H 0, 0 x y x y2 d2 E d H 2 2 k E 0 , k H 0 2 2 dz dz

Ex E y Ez 由于 E 0 x y z

E z 0 z

Ez 0 2 Ez 2 k Ez 0 2 z

H z 同理 H H x 0 x y z

H y

Hz 0

结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波(TEM波)

设电场只有x 分量，即

E ( z ) ex E x ( z )

d 2 Ex ( z) 2 k Ex ( z) 0 2 dz

k

其解为： E第一项

jkz ' jkz ( z ) E e E x 0 0e

解的物理意义E1x ( z ) E0 e jkz Exm ej x

e jkz

E1x Emcos( t kz) 的波形

E1x ( z , t ) Re[ E xm e j x e jkz e j t ] E xm cos( t kz x )

E0 e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。

第二项 E2 x ( z ) E0' e jkz Exm e j x e jkz' j x

'

沿 -z 方向 传播的波

E2 x ( z , t ) Re[ Exm e e jkz e j t ] Exm cos( t kz x' )

E Exme ex E yme e y e jkz Ex ex E y e y j x j y

x

相伴的磁场由 E j H ,可得 jkz H e e jkz E0 E 0 H j j j

O

E

y

H

z理想介质中均匀平面波的 E和 H

jke jkz ez E0 ez E j

Ey Ex 120π r Hy Hx r

H

1

ez E

E e y

1

x

Ex e y

结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。

3.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1. 均匀平面波的传播参数 (1)角频率、频率和周期 角频率ω :表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 周期T :时间相位变化 2π的时间间隔

,即

T 2π

T

2π

1 (Hz) 频率 f : f T 2π

(s)o

Ex

t T

Ex (0, t ) Emcos t

的曲线

(2)波长和相位常数 波长λ :空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即

k 2π

2π 1 k f

(m)

相位常数 k :表示波传播单位距离的相位变化

k

2π

(rad/m)o

Ex

k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。

z Ex ( z, 0) Em cos kz的曲线

(3)相速(波速) 相速v:电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 由 t

kz C

dt kdz 01 (m s)1 1 4 π 10 10 9 36 π 7

故得到均匀平面波的相速为 dz vp dt k

相速只与媒质参数 有关，而与电磁波 的频率无关

真空中：v p c

1

0 0

3 108 (m/s)

2、能量密度、能流密度与能速

(1)均匀平面波传输的平均功率流密度矢量可由式(3-1-7)和式(3-1-8)得1 Sav Re( E H * ) 2 1 * Re E ( e E ) z 2 1 * * Re ( E E ) e ( E e ) E z z 2 1 2 E ez 2 2 1 2 ( E x E y )e z 2

(2) 电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时值为we ( z , t ) 1 2 2 E ( z , t ) E ( z, t ) x y 2

1 2 2 wm ( z, t ) H ( z , t ) H x y ( z, t ) 2 2 2 E ( z , t ) E 1 x y ( z, t ) we ( z, t ) 2 / 说明空间中任一点、任一时刻的电场能量密度等于磁场能量 密度。总电磁能量密度的平均值为

1 T wav we ( z , t ) wm ( z , t ) dt T 0 1 1 2 2 2 2 Exm E ym H xm H ym 2 2

(3)电磁波能量传播的速度称为能速ve。如图3-1-2所示，在以 单位面积为底、长度为ve的柱体中储存的平均能量，将在单位 时间内全部通过单位面积，所以这部分能量值应等于平均功率 流密度，即Sav=vewav,由式(3-1-13)和式(3-1-14)可得能速为

Sav 1 1 ve vp wav 图3-1-2 平面波的能量速度

1 例1 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m,以相位常 3π 数为30 rad/m 在空气中沿 ez 方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若H 取向为 ey ,试写出 E 和 H的表示式，并求出频率和波长。解：以余弦为基准，直接写出 1 H ( z , t ) e y cos( t kz ) A/m 3π E( z, t) 0 H ( z, t) ( ez ) ex 40cos( t kz) V/m

c 3 108 45 f 108 1.43 109 Hz π /15 π 1 则 H ( z , t ) e y cos(90 108 t 30 z ) A/m

2π 2π 0.21 m , k 30

3π E ( z, t ) ex 40 cos(90 108 t 30 z ) V/m

例2 自由空间中平面波的电场强度

E ex 50cos( t kz ) V/m求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的

圆平面的平均功率。 解：电场强度的复数表示式为 E ex 50e jkz 自由空间的本征阻抗为

0 120π H ey

故得到该平面波的磁场强度

E

于是，平均坡印廷矢 …… 此处隐藏：1260字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……