《通信原理》习题参考答案

第七章

7-7. 设输入抽样器的信号为门函数G (t)，宽度 20ms，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 解：G (t) G (f) Sa( f ) sin f f

1010 500Hz 20 10 3在第十个零点处有：f 10 即最高频率为：fm

根据抽样定理可知：最小抽样频率要大于2fm，即最小抽样频率为

1000KHz

7-8. 设信号m(t) 9 Acos t，其中A≤10V。若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔 。

解： 2N 40 ，所以N＝6时满足条件

信号m(t)的最大电压为Vmax＝19V，最小电压为Vmin＝-1V

即信号m(t)的电压差ΔV＝20V ∴ V20 0.5V 4040

7-10. 采用13折线A律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+653单位：

（1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

（2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采

用自然二进制码。）

解：（1）极性码为正，即C7＝1

即段落码C6C5C4＝110

抽样脉冲值在段内的位置为：653－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：1024 512 32 42

而32×3≤123≤32×4，所以可以确定抽样脉冲值在段内的位置在第3段，即C3C2C1C0＝0011

所以编码器输出码组为：C7C6C5C4C3C2C1C0＝11100011 量化误差：635 (512 32 3 32) 11 2

32 624 2 （2）635对应的量化值为：512 32 3

对应的11位自然二进制码元为：01001110000

7-11. 采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：

（1）试问译码器输出为多少量化单位；

（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。

解：

（1）极性码C7＝0，可知量化值为负值

段落码C6C5C4＝101，可知抽样值落在第6段内，其起始电平为256 由于段内码C3C2C1C0＝0011为折叠二进制码，转换为自然二进制码为：0111-0011＝0100，即段内的位置在第4段 所以译码器输出为： 256 2562561 4 328量化单位 442 22

（2）328量化单位对应于11位自然二进制码为：0101001000

7-13. 信号m(t) Msin2 f0t进行简单增量调制，若台阶 和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs f0。

解：为了保证不过载，必须满足：

而 dm(t) K dtdm(t) M2 f0 ，K fs ，即 M2 f0 fs dt

同时为了保证因信号振幅太小而不能正常编码，必须满足：2M 即 f0 fs ，所以fs f0

7-14. 对10路带宽均为300～3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的理论最小带宽。

解：每路的信息速率为：RB1＝8000×log28＝24 Kbit/s

10路PCM的信息速率为：RB＝24 Kbit/s×10＝240 Kbit/s

为了保证此时分复用信号能无误码地进行传输，要求系统的最小

带宽为：B＝RB＝240 KHz

7-15. 单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样速率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为 ，且占空比为1：

（1） 抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；

（2） 若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一零点频

宽又为多少？

解：（1）抽样后的信息速率为：RB＝8KHz×log28＝24 Kbit/s 即第一零点频宽为：B1＝RB＝24 KHz

（2）若抽样后按128级量化，此时的信息速率为：

RB＝8KHz×log2128＝56 Kbit/s

即第一零点频宽为：B1＝RB＝56 KHz