中考专题训练课件 专题五 代数几何综合

第二部分 专题综合复习

专题五 代数几何综合

专题分析代数几何综合题是指需要综合运用代数、几何这两部分知 识解决的问题，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型 . 其题型可分为： ①方程与几何综合问题； ②函数与几何综合问题； ③动态几何中的函数问题； ④直角坐标系中的几何问题； ⑤几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 解决这类问题需要灵活运用数学思想方法，如数形结合思 想、数学建模思想、分类讨论思想、转化的思想、函数与方程 思想等.

专题分析纵观广东省近八年中考数学压轴题都是“动态几何中的函数问 题”,以图形的运动变化为背景；其背景图形可以是三角形、矩形、 梯形、正方形，或抛物线；其运动方式可以是单点运动，双点运动， 线段运动，或平面图形运动；其问题的核心是：探索变量之间的对 应关系(变化规律)或者探索变化过程中的某种瞬时状态. 在“动态几何中的函数问题”中，自变量往往是图形运动的时 间或者距离，因变量则往往是线段的长度或者封闭图形的面积.因此， 线段长度和图形面积的表示就成为解决问题的关键.而图形的面积无 非是底和高的乘积，所以，掌握线段长度的计算方法是解决动态问 题的杀手锏. 计算线段的长度的主要途径有四种：勾股定理、相似三角形的 性质、直角三角形的边角关系以及坐标平面内两点间的距离.

广东省省卷近八年中考统计：年份 题号、分值 图形背景 2006 2007 2008 2009 2010 2011 22题、9分 22题、9分 22题、9分 22题、9分 22题、9分 22题、9分 梯形 正方形 三角形 正方形 矩形 抛物线 运动方式 单点运动 双点运动 问题的核心 探索变化过程中的某种瞬时状态 求三角形面积与线段长度的函数 关系式

考点统计

平面图形 运动单点运动 双点运动 单点运动

求重叠部分面积与线段长度的函 数关系式求梯形面积与线段长度的函数关 系式 探索变化过程中的某种瞬时状态 求线段长度与运动时间的函数关 系式 求三角形面积与线段长度的函数 关系式

2012

22题、9分

抛物线

单点运动 平面图形

求重叠部分面积与线段长度的函

考点：利用勾股定理计算线段长度例1. (2010· 广东)如图1-1,图1-2所示，矩形ABCD的边长AB=6,BC=4, 点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段 BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时， M、N两点同时停止运动.连结FM、MN、FN,当F、N、M不在同一条直线 时，可得 FMN ,过 FMN 三边的中点作 PQW.设动点M、N的速 度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为 x 秒.试解答下列问

题： (1)说明 FMN ∽ QWP; (2)设0≤ x ≤4(即M从D到A运动的时间段).试问 x 为何值时， PQW不为直角三角形？ PQW为直角三角形？当 x 在何范围时，

典例解析

(3)问当 x 为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.

图1-1

图1-2

【方法点拨】 (1)根据“有一个角是直角的三角形是直角三角形”这一概念， 第(2)问的解答需分类讨论. 分类讨论，又称分情况讨论. 当一个数学问题在一定的题设下， 其结论并不唯一时，就需要将这一数学问题根据题设的特点和要求、 按照一定的标准分为几种情况，在每一种情况中分别求解，最后再 将各种情况下得到的答案进行归纳小结，综合得出结论. 引起分类讨论的原因通常有：①由数学概念引起的分类讨论； ②由数学运算要求引起的分类讨论；③由图形位置不确定引起的 分类讨论；④由参数的变化引起的分类讨论. 分类的原则：①分类中的每一部分相互独立(即“不 重”);②一次分类按同一个标准(即“不漏”);③分类讨 论应逐级进行 . (2)判断一个三角形是直角三角形的方法：①证有一个角为

典例解析

90°或两边互相垂直；②勾股定理逆定理；③若三角形一边上的中 线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形.

典例解析【分析】本题是双动点问题，是一道与矩形、相似三角形、 勾股定理、二次函数最值相关的综合题.解题的关键是利用勾 股定理计算运动过程中相关线段的长度. 【解答】 (1)证明：

∵PQ∥FN,PW∥MN∴∠QPW =∠PWF,∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF 同理可得：∠PQW =∠NFM ∴△FMN∽△QWP

典例解析 【解答】(2)解：∵△FMN∽△QWP ∴当且仅当△FMN为直角三角形时， △QWP为直角三角形 过点N作NG⊥DC于点G,则CG=BN=χ, NG=BC=4 ∵矩形ABCD中，AB=6,BC=4χ ∴AD=BC=4,DC=AB=6 G F C D ∴CF=4 P W ∵0≤χ≤4 M ∴AM=AD-DM=4-χ, Q A B N FG=CF-CG=4-χ, AN=6-χ∴ MF DM DF x 42 2 2 2

2 2 2 ①若∠FMN=90°,则 FN MN MF2 即 4 x 16 4 x 6 x x 4 2 2 2

2 整理得，x 6 x 12 0 ∵ 36 48 0 ,方程无实根

∴∠FMN≠90°. ②若∠FNM=90°,则 MF 2 FN 2 MN 22 即 x 4 4 x 16 4 x 6 x 2 2 2

x1 4, x2 10 (舍去). 解得，③若∠MFN=90°,则 MN 2 MF 2 FN 22 即 4 x 6 x x 4 4 x 16 4 x 解得， 3 2 2 2

FN FG NG 4 x 162 2 2 2

MN 2 AM 2 AN 2 4 x 6 x 2

2

4 3 4 4 当0≤x< , <x<4时，△PQW不为直角三角形. 3 3

∴当 x 或x 4 时，△PQW为直

角三角形；

典例解析【解答】 (3)∵

MN 4 x 6 x 2 x 5 22 2 2 2

又∵ …… 此处隐藏：1982字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……