材料科学基础_固体中的扩散

时间：2025-07-09

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第六章

固体中的扩散

概述菲克定律代位扩散扩散中的热力学扩散的微观机制影响扩散系数的因素反应扩散

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概述扩散现象：大家已经在气体和液体中知道，例如在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味，在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到他慢慢的扩散。扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。

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说明在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。因为固体不能象气体或液体那样通过流动来进行物质传输。即使在纯金属中也同样发生扩散，用参入放射性同位素可以证明。扩散在材料的生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、氧化、蠕变等等。

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第一节

菲克定律

菲克第一定律菲克第二定律扩散方程的误差函数解扩散方程的误差函数解应用举例

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菲克第一定律菲克(A.Fick)在1855年总结出的，数学表达式为：

J为单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质的通量，单位是

为溶质原子的浓度梯度；负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移；比例常数D称为扩散系数，单位为

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菲克第二定律引言菲克第一定律适用于稳态扩散，即在扩散的过程中各处的浓度不因为扩散过程的发生而随时间的变化而改变，也就是 dc/dt = 0。当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数 C(x,t),扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一样。在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数j(x,t)。

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菲克第二定律引出如图所示设为单位面积A上取dx的单元体，体积为Adx, 在dt的时间内通过截面1流入的物质量为而通过截面2流出的物质量在dt时间内，单元体中的积有量为：

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菲克第二定律微分方程在dt时间内单元体的浓度变化量

则需要的溶质量为

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菲克第二定律微分方程标准型在一维状态下非稳态扩散的微分方程，即为菲克第二定律的数学表达式，又称为扩散第二方程。若扩散系数D为常数，方程可写成：

三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数，则扩散第二方程为：

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半无限长棒中的扩散模型

实际意义：低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0, 热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在 CP(碳势),经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量的情况。

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