北京市西城区鲁迅中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题

北京市鲁迅中学高三年级数学（文）科目期中测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U =R ，集合{}|3A x x =≤，{}|2B x x =<，则()U B A =ð（ ）． A ．{}|2x x ≤ B ．{}|13x x ≤≤ C ．{}|23x x <≤

D ．{}|23x x ≤≤

2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）．

A ．1

y x =- B ．||e x y = C ．23y x =-+

D ．cos y x =

3．要得到函数πsin 43y x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）．

A ．向左平移π

12个单位 B ．向右平移π

12个单位

C ．向左平移π

3个单位 D ．向右平移π

3个单位

4．某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为（

）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

5．已知函数πsin()0,02y x ωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭≤的部分图象如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标为

（ ）．

A ．π2,6⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．1π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

6．设a ，b 是非零向量，“||||a b a b ⋅=”是“a b ∥”的（ ）．

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误．．

的是（ ）．

A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1

B ．结余最高的月份是7月份

C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入变化率相同

D ．前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）

8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P ，Q ，R 分别是棱1A A ，11A B ，11A D 的中点，

以PQR △为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（ ）．

C 1

D 1B 1A 1

D A

B C P

Q R A

B

C

D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题纸指定的位置上． 9．在ABC △中，若tan 2A =-，则cos A =__________，sin 2A =__________．

10．已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =__________．

11．已知函数22log (3),0,(),0,x x f x x x +⎧⎪=⎨<⎪⎩

≥则((1))f f -=__________．

12．三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为__________．

C A

S

左侧()视图

正主()视图

13．在矩形ABCD 中，||2AB =，||1AD =，且点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，则()AE AF AC +⋅=__________．

14．2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．

乘坐地铁，（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元，6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算．如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么