恒定电流

第十章 恒定电流

考纲要求

1、电流，欧姆定律，电阻和电阻定律 Ⅱ

2、电阻率与温度的关系 Ⅰ

3、半导体及其应用，超导及其应用 Ⅰ

4、电阻的串，并联，串联电路的分压作用，并联电路的分流作用 Ⅱ

5、电功和电功率，串联，并联电路的功率分配 Ⅱ

6、电源的电动势和内电阻，闭合电路的欧姆定律，路端电压 Ⅱ

7、电流、电压和电阻的测量；电流表、电压表和多用电表的使用、伏安法测电阻 Ⅱ 知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念和定律；串并联电路、电表的改装；闭合电路欧姆定律。其中重点是对基本概念和定律的理解、熟练运用欧姆定律和其他知识分析解决电路问题。难点是电路的分析和计算。

§1 基本概念和定律

教学目标：

恒定电流

1．掌握电流、电阻、电功、电热、电功率等基本概念；

2．掌握部分电路欧姆定律、电阻定律

3．知道电阻率与温度的关系，了解半导体及其应用，超导及其应用

教学重点：部分电路欧姆定律、电阻定律

教学难点：部分电路欧姆定律、电阻定律的应用

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、基本概念和定律

1.电流 电流的定义式：I q，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 t

对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。

注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。

2.电阻定律

导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。R l s

（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ω m。

（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。

⑶材料的电阻率与温度有关系：

①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。

②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。

恒定电流

③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。

注意：公式R＝LU是电阻的定义式，而R=ρ是电阻的决定式R与U成正比或R与IIS

成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在。

3.欧姆定律

I U（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。 R电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还

要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲

线不再是过原点的直线。 【例1】 实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：

A. B.

U U 解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。

【例2】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象

C. D.

2 2 2

恒定电流

2U解：此图象描述P随U变化的规律，由功率表达式知：P ，U越大，电阻越大，图R 2象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。

4.电功和电热

电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。

U2

t （1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=IR t=R 2

（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。

为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下：

注意：1、电功和电热的区别：

（1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、 白炽灯泡等。

（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。

U2

在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W=UIt=IRt=t是通用的，R2

恒定电流

U2

没有区别，同理P=UI=IR=也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W=UItR2

分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热Q=I2Rt，这里W=UIt不再等于Q=I2Rt，应该是W=E其它+Q，电 功就只能用W=UIt计算，电热就只能用Q=I2Rt计算。

2、关于用电器的额定值问题

额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。

如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。

【例3】 某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？ 解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，R U1 5 ，这个电阻可认为是I1

2不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热=I2R=5W，

所以机械功率P=31W

由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。

【例4】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.

解析：电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率

P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r

而P2=P - P1，即I2r= UI－mgv

代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω

【例5】 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1

和

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n2，则n1∶n2=_______。 解：按定义，v1 v2

I nenI, 6.25 1015. tte

由于各处电流相同，设这段长度为l，

其中的质子数为n个， 则由I nnelnev1和t 得I , n 。而v2 2as, v s, 1 tvlvn2s22 s11

二、针对练习

1.关于电阻率，下列说法中不正确的是

A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好

B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大

C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零

D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻

2.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10 cm，bc=5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流强度为1 A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为

A.4 A B.2 A

C.1A 2 D.1A 4

3.如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为U，则

恒定电流

①通过两段导体的电流相等

②两段导体内的自由电子定向移动的平均速率不同

③细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2

④细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

4.如图1—28—3所示，a、b、c、d是滑动变阻器的4个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中并要求滑片P向接线柱c移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是

A.a和b B.a和c C.b和c D.b和d

5.一个标有“220 V、60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220 V，在此过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图象表示，题中给出的四个图线中，肯定不符合实际的是

6.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速度为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的

U，则

A.通过导线的电流为1，再给它两端加上电压2II B.通过导线的电流为 46

vv D.自由电子定向移动的平均速率为 46C.自由电子定向移动的平均速率为

7.如图所示，当滑动变阻器的滑键从最左端向右滑过2R/3时，电压表的读数由U0增大到2U0，若电源内阻不计，则下列说法中正确的是

恒定电流

A.通过变阻器R的电流增大为原来的2倍

B.变阻器两端的电压减小为原来的2倍 3

C.若R的阻值减小到零，则电压表的示数为4U0

D.以上说法都正确

8.家用电热灭蚊器电热部分的主要器件是PCT元件，PCT元件是由钛酸钡等导体材料制成的电阻器，其电阻率ρ与温度t的关系如图所示.由于这种特性，PCT元件具有发热、控温双重功能.对此，以下判断中正确的是

A.通电后，其电功率先增大后减小

B.通电后，其电功率先减小后增大

C.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1或t2不

变

D.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1至t2间的某一值不变

9.在电解槽中，1 min内通过横截面的一价正离子和一价负离子的个数分别为1.125×1021和7.5×1020，则通过电解槽的电流为_______.

10.若加在导体两端的电压变为原来的2时，导体中的电流减小0.2 A，如果所加电压变为3

原来的2倍，则导体中的电流将变为_______.

11.如图所示，电源可提供U=6 V的恒定电压，R0为定值电阻，某同学实验时误将一电流表（内阻忽略）并联于Rx两端，其示数为2 A，当将电流表换成电压表（内阻无限大）后，示数为3 V，则Rx的阻值为_______Ω

.

12.将阻值为16 Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取Q为固定点，P为滑键，构成一圆形滑动变阻器，如图1—28—8所示，要使Q、P间的电阻先后为4 Ω和3 Ω

，则对

恒定电流

应的θ角应分别是_______和_______.

13.甲、乙两地相距6 km，两地间架设两条电阻都是6 Ω的导线.当两条导线在甲、乙两地间的某处发生短路时，接在甲地的电压表，如图所示，读数为6 V，电流表的读数为1.2 A，则发生短路处距甲地多远？

14.某用电器离电源L m，线路上电流为I A，若要求线路上电压不超过U V，输电线电阻率为ρΩ·m，则该输电线的横截面积需满足什么条件?

15.如图所示是一种悬球式加速度仪.它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度.m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R.金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点C焊接一根导

V （金属丝和导线电阻不计）.图中虚线.从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表○

线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压恒为U的直流稳压电源上.整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向.列车静止时金属丝呈竖直状态.当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向θ，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小.

恒定电流

（1）当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度a与θ角的关系及加速度a与电压表读数U′的对应关系.

（2）这个装置能测得的最大加速度是多少?

参考答案

1.A 2.A

3.D 利用I=neSv及R=ρ

4.CD 5.ACD 6.BC

7.ABCD 实际中的电压表接在电路中可以看成一个电阻，其表的示数则为这个电阻两端的电压，结合电源两端电压不变进行分析.

8.AD 由图知，常温下其电阻较小，通入电流后，随着温度升高，其电阻率先变小，然后迅速增大，其功率先变大后变小，当其产生的热量与放出的热量相等时，温度保持在t1~t2之间的某一值不变，如果温度再升高，电阻率变大，导致电流变小，那么温度随之会降低；如果温度降低，电阻率变小，导致电流变大，温度又会升上去.

9.5 A 10.1.2 A 11.3

12.π;l进行分析. S 3或π.圆形滑动变阻器Q、P之间的电阻为两段圆弧的电阻R1、R2并联所得的22

2 LI U总电阻，找出总电阻与θ关系即可求解. 13.2.5 km 14.S≥

15.（1）小球受力如图所示，由牛顿定律得：a=F合m=mgtan =gtanθ.设细金属丝与竖直m

恒定电流

U RCDCDCD方向夹角为θ时，其与电阻丝交点为D，CD间的电压为U′，则，故 URABABl

CDlU g.（2）因CD间的电压最大值为U/2，即得a=gtanθ=g·

hhUlUmax′=U/2，所以amax=g. 2h