2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题60：代数几何综合

一、选择题

1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】 A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】B。

【考点】算术平方根，估算无理数的大小。

【分析】∵一个正方形的面积是15

，

∵9＜15＜16，∴3

＜4。故选B。

2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线y k x 1 x-

3

与x轴交于点A，B，与y轴交k

于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B。

【考点】抛物线与x轴的交点。

【分析】根据抛物线的解析式可得C（0，﹣3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：

根据题意，得C（0，﹣3）． 令y=0，则k x 1 x-

3 3 0，解得x=﹣1或x=。 k k

设A点的坐标为（﹣1，0），则B（

3

，0）， k

3

=1，k=3； k

①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），∴②当AC=AB时，点B在点A的右面时，

∵AC AB=AC

B

1，0），

∴

31

1, k ； k3

③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B

0），

∴

3 k 。 k10

∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。

3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】

A

B

【答案】A。

【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。 ∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=由勾股定理得：DE

设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x， ∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。 ∴

C．3 D．4 1

OA=2。 2

BFOFCMAM

DEOEDEAE

，

即

FC 22M

，

2

解x得

：

BF

2 x 。 ，CM

2

∴BF+CM

A。

4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【 】

A． 40° 90° 【答案】A。

B． 60° C． 80° D．

【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。

【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A。

5. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，

B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】

A

.

错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，

∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，

∠E2B2C2=30°。

∴D1E1=

11

D1C1=。

22

∴D1E1=B2E2=∴cos30

1。

2

B2E21。

B2C22B2C2解得：B2C2

∴B3E4

。 BE11

。∴cos30 34 ，解得：B3C3=。∴WC3=。

B3C333

33

根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，

1111

∴WQ= =，FW=WA3 cos30°

=3236

1

∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ

=+

66。 。故选D。 6

6. （2012湖南永州3分）下列说法正确的是【 】 A

） B．a3 a 2 a（a 0

C．不等式2﹣x＞1的解集为x＞1 D．当x＞0时，反比例函数y=

k

的函数值y随自变量x取值的增大而减小

x

7. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【 】 A． 角平分线上的点到角两边的距离相等 B． 三角形任意两边之和大于第三边

C． 面积相等的两个三角形全等 D． 三角形内心到三边距离相等 【答案】C。

【考点】随机事件，必然事件。

【分析】A．为必然事件，不符合题意；B．为必然事件，不符合题意；C．为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D．为必然事件，不符合题意。故选C。 8. （2012四川资阳3分）下列计算或化简正确的是【 】

A．a2+a3=a5 B

【答案】D。

【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。

【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：

A、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误； B

11

C

3 D．=

x+1x 1

，此选项错误； C

，此选项错误； D、 …… 此处隐藏：7209字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……