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第三章 静定结构受力分析

Chapter 3 Statically Determinate Structures

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主要内容：§3-1 静定梁 §3-2 静定平面刚架 §3-3 三铰拱

§3-4 静定平面桁架 §3-5 静定结构的内力分析和受力特点

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§3-1 静定梁一、梁的内力计算回顾

单跨静定梁简支梁 悬臂梁 伸臂梁

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一、梁的内力计算回顾 1、梁截面内力与符号规定

轴力

剪力

弯矩

结构力学与材料力学规定的异同 : (1)轴力与剪力的符号规定同材料力学，内力图上 标正负号。 (2)结构力学的弯矩习惯上梁以下侧受拉为正；弯矩 图画在受拉一侧，不标正负号。

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一、梁的内力计算回顾 2、截面法 根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法 (1)轴力、剪力、弯矩的计算公式。轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。

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一、梁的内力计算回顾 (2)画隔离体的注意事项(5点)。(1)切断所有约束代之以相应的约束力 (2)约束力要符合约束的性质 (3)隔离体是受力图 (4)不要遗漏隔离体上所受的所有力 (5)未知力一般按假设正方向画, 已知力按实际方向画

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一、梁的内力计算回顾 3、荷载与内力之间的微分关系qA BqdxM (x)M dM

x

l

FN ( x )

FQ( x )

FQ dFQdx

FN dFN

微分关系: dFQ ( x ) / dx q( x)

dM ( x) / dx FQ ( x ) d 2 M ( x) / dx 2 q( x)

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一、梁的内力计算回顾

4、 荷载与内力之间的增量关系FP FQ m M dx FQ+ F Q

M+ M

增量关系:

FQ Fp

M m

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一、梁的内力计算回顾 5、荷载、内力之间的积分关系MA q(x) MB

FQA

FQB

由 由

dFQ qdx

FQB FQA q( x) dxxA

xB

dM FQdx

M B M A FQ ( x) dxxA

xB

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一、梁的内力计算回顾梁上 无外 情况 力 均布力作用 (q向下) 集中力作用 处(F 向下) 有突 变(突 变值= F ) 有尖 角(向 下) 集中力 偶M作 用处 铰处

结 论

斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 弯矩图 为斜 直线 抛物 线( 下凸)

为 零 处 有 极 值

如 变 号 有 极 值

无变化

无 影 响

有突变 (突变 为零 值=M)

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几种典型弯矩图和剪力图：FP m

q

l /2

l /2

l /2

l /2m l m 2 ql 2

l

FQ 图 Fp2

Fp 2

ql 2

M图Fp l 4m 2

ql 2 8

a、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。

b、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。

c、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； FQ 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜

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一、梁的内力计算回顾 6、叠加法作弯矩图 例1:求图示简支梁的弯

矩图MA

MB

(1)截面法：求反力——取脱离体——列方程——画内力图

(2)叠加法

+

+

=

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一、梁的内力计算回顾

例2:做图(a)中AB段的内力图，已知端弯矩MA、MB因此图(a)中AB段的弯矩图 等于图(c)简支梁弯矩图图(a)

图(c)简支梁受力

mA mB 1 FyA ql FQA l 2 mA mB 1 FyB ql FQB l 2

mA mB 1 FQA ql l 2 mA mB 1 FQB ql l 2

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一、梁的内力计算回顾 叠加法做弯矩图的步骤：

(1)以外力不连续点(集中力、力偶作用点、分布 荷载起始点)将整个梁分成若干段，求出各段端点处弯矩， 并以虚线相连; (2)当某段中无荷载时，将虚线改为实线; (3)当某段中有荷载时，以虚线为基线，叠加上相 同荷载作用下简支梁弯矩图;

(4)最后得到的图形即为实际结构弯矩图。

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例题1:解：1)求支反力q=20kN/m A P=40kN B

C4m 2m 2m 40kN 70kN

∑MA=0 ∑MB=050kN

FyB=50kN( ) FyA=70kN( )

2)求控制截面内力 ∑MC=0 MC=120kN(下侧受拉) 3)用叠加法求弯矩120kN●m

FQc

Mc

40kN 50kN

120kN●m

40kN●m

+

40kN●m

40kN●m

40kN●m

M图

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例题2:P=40kN A 2m C 4m 20kN/m B 2m 40 D

解：1)求支反力FyA=80kN ( ) FyB=120kN( ) 2)求控制截面内力

12010kN●m

+40kN●m 10kN●m

MC=120kN m(下侧受拉) MB=40kN m(上侧受拉)● ●

40

10

10 120

M图

3)各梁段荷载作用在支 梁上的弯矩极值点 AC段： CB段： BD段： 4)用叠加法求弯矩

=