2012人教版数学中考复习课件 第一章 数与式 1.3因式分解

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第3课 因式分解

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要点梳理1.因式分解： 把一个多项式化成几个 整式积 的形式，叫做因式分 解.因式分解与 整式乘法 是互逆运算. 2.基本方法： (1)提取公因式法： ma+mb+mc= m(a+b+c) . (2)公式法： 运用平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b) ; 运用完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2 .

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3.因式分解的一般步骤： (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解； (3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不 再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形 式，这些统称分解彻底. (4)注意因式分解中的范围，如x4-4=(x2+2)(x2-2),在实 数范围内分解因式，x4-4=(x2+2)(x+ 2 )(x- 2 ), 题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解.

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[难点正本 疑点清源]1.正确理解因式分解的意义

理解因式分解的意义，应注意：(1)因式分解与整式乘法是个相反的过程，因式分解的左 边是多项式，右边是几个因式的积，不含其它运算； (2)因式分解不含非整式的式子； (3)因式分解是个恒等变形的过程，从左到右的变形不能 改变原式的大小.

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2.注意提取公因式法、运用公式法的要点

多项式因式分解往往需要对一些隐含的公因式(如互为相反数的因式)进行调整变形，其依据是乘方的符号法则，变形时一 般要进行观察，需要调整项的标准有两个：(1)使需要调整的

项尽量少；(2)尽量调整指数为偶数的项，这样可以减少符号变化带来的麻烦及错误；平方差公式主要运用于二项式的因 式分解，完全平方公式主要运用于三项式的因式分解.

分解因式必须分解到不能再分解为止，特别是一些比较隐晦的，或者在解答过程中新出现的公因式要引起重视.解题结 果的简单明了是解题的基本要求之一，这样才可能使解题的 答案具有唯一性，所以因式分解的结果中的每一个因式必须 是最简形式.

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基础自测1.(2011· 河北)下列分解因式正确的是( D ) A.-a+a3=-a(1+a2) B.2a-4b+2=2(a-2b) C.a2-4=(a-2)2 D.a2-2a+1=(a-1)2

解析：a2-2a+1=a2-2·a ·1+12=(a-1)2, 是完全平方公式.

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2.(2011·天门)把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正 确的是( A ) A.a(x-2)2 C.a(x-4)2 B.a(x+2)2 D.a(x+2)(x-2)

解析：ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2. 3.(2011年北京四中模拟)把a3-ab2分解因式的正确结果是( C ) A.(a+ab)(a-ab) C.a(a+b)(a-b) B.a(a2-b2) D.a(a-b)2

解析：a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

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4.(2011·金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因 式的是( D A.x2+1 C.x2+

x+1 ) B.x2+2x-1 D.x2+4x+4

解析：只有x2+4x+4=x2+2·2x+22=(x+2)2是完全平方式.

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5.(2011·天津)若实数x、y、z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是( D ) A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0

C.y+z-2x=0

D.z+x-2y=0

解析：左边=[(x-y)+(y-z)]2-4(x-y)(y-z) =(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2 =[(x-y)-(y-z)]2 故(x-y)-(y-z)=0,x-2y+z=0.

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题型分类 深度剖析题型一 【例1】 因式分解的意义 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( D ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.a2+2a-1=a(a+1)-1C.a2+1=a 1 a+ a

D.-a2+b2=(-a+b)(a+b) 解析：-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a),平方差公式分解因式.

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探究提高

熟练地掌握因式分解的意义.因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式， 则不是因式分解.

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知能迁移1

下列多项式的分解因式，正确的是( B ) A.8abx-12a2x2=4abx(2-3ax) B.-6x3+6x2-12x=-6x(x2-x+2) C.4x2-6xy+2x=2x(2x-3y) D.-3a2y+9ay-6y=-3y(a2+3a-2)

解析：-6x(x2-x+2)=-6x3+6x2-12x,

因式分解是恒等变形.

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题型二

提取公因式法分解因式 2xy .

【例2】(1)多项式6xy-2xy2+4xyz中各项的公因式是 解析：6xy=2xy·3;

-2xy2=2xy·(-y);4xyz=2xy·2z, 各项的公因式是2xy.

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(2)分解因式：2 ①-4x3y2+28x2y-2xy= -2xy(2x y-14x+1) ;

②6a2(x-y)2-3a(y-x)3= 3a(x-y)2(2a+x-y) . 解析：①-4x3y2+28x2y-2xy =-(4x3y2-28x2y+2xy)

=-2xy(2x2y-14x+1).②6a2(x-y)2-3a(y-x)3 =6a2(x-y)2+3a(x-y)3 =3a(x-y)2·[2a+(x-y)] =3a(x-y)2(2a+x-y).

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探究提高 1.当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1,

不可漏掉.2.首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括 号内首项系数为正 …… 此处隐藏：1025字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……