新人教版18.1勾股定理第一课时课件1

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人教版

八年级数学(下册)

18.1.1探索勾股定理——数形结合之美

克音中学：王丹

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C A B A BA的面积 (单位面积) 图1-1 图1-2

C

B的面积 (单位面积)

C的面积 (单位面积)

9 16

16 36

25 52

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SA=a2 SB=b2C

SC=c22=a2+b2 c

A a

c b B

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如果直角三角形的两条直角边 长分别为a,b,斜边长为c,那么 c2=a2+b2.

勾a

c

弦

b股

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证明： s总

2 =c

c b s1 s2 a

又s总=4s1+s2

故4*

1 2

ab

b a

2

c

2

化简得

c2=a2+b2

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证明：s总=4s1+s2

c b s1 s2 a

又s总故4* 1 2

2 =cab

b a

2

c

2

化简得

2=a2+b2 c

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商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代 是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一 段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。 "什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的 手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。商高那段 话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3 (短边)和4(长边)时，径隅(就是弦)则为5。以后 人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股 定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定 理叫作"商高定理"。

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毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪 华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟 不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解 的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥 拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系， 于是 拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB 为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的 面积和。他很好奇.... 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另 一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就 是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假 设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。 那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

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希腊的著明数学家 毕达格拉斯发现了这个 定理，因此世界上许多 国家都称勾股定理为 “毕达格拉斯”定 理.为了庆祝这一定理 的发现，毕达哥拉斯学 派杀了一百头牛酬谢供 奉神灵，因此这个定理 又有人叫做“百牛定 理”.

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由於欧几里得证法的辅助线多了一点,而 不如别的证法简洁,所以中世纪欧洲的大学生 无不深感头痛,而有「驴桥在此,愚者莫过」 之叹!这就是此定理——「几何原本」卷一命 题五被称为「驴桥定理」的

主要由来。 这个 史实反映了中世纪欧洲数学的严重衰颓，上 述这个定理才只是第一卷第五个命题而已— —都已经是“驴桥”了其它的相比更难了。

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一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一 个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直 角三角形.于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那 个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边 分别为3和4,那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀.”小 男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜 边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定 等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的 道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味. 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难 题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了 简洁的证明方法.1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们 为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证 法称为“总统”证法。

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意大利文艺复兴时 代的著名画家达芬奇也 深深的沉醉在勾股定理 的魅力中。

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