类比法在圆锥曲线教学中的运用_郑小慧(2)

时间：2025-04-20

的图形至少需用____块正方体，最多需用_____块正方体。

主视图俯视图

师：同学们对于这个题目你是如何思考的？

生：……师：老师这样思考：先看俯视图，打好地基，共5块小正方体，然后结合主视图在第二层加小正方体，因此至少需用6块小正方体，最多需用7块小正方体。

师：同学们，老师的思路你们觉得对吗？

通过这样的教学学生不但可以轻松掌握知识而且从中获得解决问题的策略，培养了学生自我监控能力，提高了课堂教学的效率。

我们每天都在做、都在思考如何打造高效课堂，实现有效教学。它涉及的面广，可以说渗透在教育教学的每一个层

它所应用的方法和策略更是数不胜面。课堂教学丰富多彩，

数，但是只要我们用心去研究，用心去做，更为高效的课堂和有效的教学必将呈现在学生面前。

★2011年度镇江市教学研究第九期重点课题：“讲学稿教学模式下中学生自我监控能力培养的研究；2011年助学”

度镇江市现代教育技术研究专项课题：交互式电子白板在初中数学新授课教学中的应用研究参考文献

[1]南纪稳.新课程背景下有效教学的理念建构与研究路径[J].当代教师教育,2009(9).

[2]汪凤炎.教育心理学新编[M].广州:暨南大学出版社,2006.

[3]义务教育课程标准试验教科书(苏科版)(七年级上册)[M].2007.

合作学习是通过两个或两个以上的个体在一起互相促进学习，以提高学习成效的一种教学形式。这节课老师要求每个组一名同学搭简单的立体图形，其他同学画出三视图，然后小组交流，既培养了学生的空间观念，又帮助学生理解从立体图形向平面图形的转化。一方面，由一名学生向同伴阐述自己对知识的理解并进行精细加工；另一方面，同伴在聆听他解释的同时要提出自己的问题，双方通过交流合作完善自己对课堂内容的理解。这种组内交流实际上就是一种认知调控过程，因此，小组合作学习不仅能关注全体学生，培养学生的团队意识，还能激发学生的学习热情，提高课堂教学的实效性。

4在数学课堂学习中发展学生自我监控能力，提高学生自主学习的效率

在教学过程中，应根据数学学习的阶段，给学生提供大量练习与实践的机会，并在实践中给予学生积极反馈，逐步实现由教师的示范、监控转向学生的自我监控，我通过教学

—大声思维的方实践感到使用自我监控过程的心理示范——

法效果较好。

由于学生的自我监控通常是处于一种内隐状态，同时

“他控”转向“自控”学生自我监控能力的形成又确需经历由

这一过程，因此学生对它认识非常关键。心理示范是培养者通过大声思维来演示自我监控的过程，使得监控过程中不能直接观察的心理过程能清楚地呈现于培养对象面前，使他们准确地体会和认识自我监控调节的过程。同时大声思维还强化了学生知识的形成过程，因此，大声思维不仅是培养自我监控能力的重要环节，也是教师关注全体学生，提高课堂效率的有效措施。

本节课教师在讲解下列题目时采用了大声思维的方（上接第113页）

即要先根据已知条件判断焦点位置，再选择恰当的标准方程，用待定系数法得到圆锥曲线的标准方程；而当无法确定所求圆锥曲线的焦点位置时，都要进行分类讨论，分为焦点在x轴和焦点在y轴。不同点在于三种圆锥曲线的定义和标

可以着重讲解椭圆标准方程的准方程存在差异。在教学时，

求解过程，双曲线和抛物线就可以类比其解题方法。3.2圆锥曲线定义的应用

问题一：已知P为椭圆x+y=1上的点，F1，F2是椭圆

的两个焦点，∠F1PF2=60°，求ΔF1PF2的面积S。

分析思路：用数形结合的方法，再根据a,b,c三者的关系，用余弦定理和三角形的面积公式计算出SΔF1PF2

问题二：已知双曲线x-y=1的左、右焦点分别为F1、

F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2=60°，求ΔF1PF2的面积S。

分析：与问题进行类比得到解题思路，通过做题学生对这两种双曲线的方程相似点与不同点更加清楚。3.3直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系近来一直是高考的重点，常考类型有判断直线与圆锥曲线的交点个数、交点坐标以及交点弦长，通过类比教学，我们只要详细讲解椭圆与直线

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