类比法在圆锥曲线教学中的运用_郑小慧

（广东省惠州市第四中学

广东·惠州５１６０００）

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

摘要圆锥曲线是高中平面解析几何中的重要内容，它

在其他学科和实际生活中也有着广泛的应用，因此，让学生真正掌握圆锥曲线的相关知识成为必然要求，而教学方法的选择是实现这一目标的保证。由于圆锥曲线各要素之间存在较大的相似性，类比法将作为这一部分内容教学的首要方法。本文主要谈谈类比法在研究圆锥曲线的定义和性质以及圆锥曲线解题等方面教学的运用。关键词圆锥曲线类比法

OntheApplicationofAnalogyApproachintheTeachingofConicSection//ZhengXiaohui

AbstractConicsectionisanimportantcontentinhighschoolplaneanalyticgeometry,anditiswidelyusedinpracticallife,sostudentsshouldlearntherelevantknowledgewell,whiletheselectionofteachingmethodisthekey.Duetothesimilaritiesoftheelementsofconicsection,analogyapproachisthetopchoiceinteachingthisknowledge.Thispapermainlydiscussestheapplicationofanalogyapproachintheteachingofconicsection.

Keywordsconicsection;analogyapproach

Author'saddressHuizhouNo.4MiddleSchoolofGuangdongProvince,516000,Huizhou,Guangdong,China

类比法也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。数学教学中的类比法是在教学中利用原有的认知结构，用已知的某一对象的性质和结论类推到另一对象。

1类比法在圆锥曲线定义教学中的运用

数学概念是“双基”教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的保证。而数学概念往往比较简练、抽象，学生不易理解，学生学习起来也比较枯燥、乏味，而如果让学生经历概念的形成过程和选用恰当的类比法来激发学生学习的兴趣和主动性，那么将会达到事半功倍的效果。1.1椭圆的定义

探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

在探究这一过程中，让学生动手操作，画出轨迹，有的学生画出一条线段，有的画出椭圆，这时分析为什么会得到线段，是因为两定点的距离等于绳长。接着与圆的定义作类比，引导学生给出椭圆的定义，强调椭圆是平面内到两定点的距离之和等于常数，且这一常数要大于两定点的距离（因为三角形两边之和大于第三边）。这样让学生经历了椭圆的一个形成过程与圆的定义作类比，突出了椭圆的两定点，从

文章编号：1672-7894（2012）09-0113-02

而学生对椭圆的定义由来更加自然，印象更为深刻，为后面

的性质研究以及双曲线的学习作了一个铺垫。1.2双曲线的定义

双曲线定义的教学中，我们可以类比椭圆的教学，先让

学生动手操作，画出曲线，通过观察、

归纳，总结得出双曲线的定义，发现与椭圆定义的共同要素（都是固定两个点），不同要素是，强调双曲线是到两定点的距离差的绝对值为一非零常数，并且这一常数小于两定点的距离（因为三角形两边之差小于第三边），通过类比，学生对椭圆与双曲线的相似与不同处非常清晰，在以后的运用过程中就不易混淆。

2类比法在研究圆锥曲线性质教学中的运用

2.1双曲线的性质

我们都是用圆锥曲线的标准方程来研究它们的几何性质，而双曲线的性质是在学完椭圆的几何性质后研究的，通过类比椭圆性质的研究方法以及它的图像得到如下的几何性质：

a.对称性：双曲线与椭圆都是轴对称（都关于x轴和y轴对称）且都为中心对称图形（对称中心为原点）；

b.顶点：双曲线两个顶点，椭圆则有四个；c.双曲线的焦距(2c)、实轴(2a)、虚轴(2b)，且有：c2=a2+b2；

对应椭圆的焦距(2c)，

长轴(2a)、短轴(2b)，且有：a2=c2+b2；d.离心率计算公式相同，但离心率的范围不同：双曲线:e>1，椭圆:0<e<1；

e.渐近线:双曲线特有的。

通过双曲线与椭圆性质的类比，使这两类曲线的共同

性质如对称性、

离心率等更加突出，不同性质如渐近线也更分明，起到真正强化的作用。要达到这一效果，务必要求

我们在前面对椭圆的性质相关知识的掌握丰富、清晰、

稳定，这样就越容易将椭圆的性质类推到双曲线中延伸新知识。

2.2抛物线的性质

抛物线是在研究完椭圆与双曲线后最后学习的，我们可以去发现它与前面两种圆锥曲线的类似性，寻找类比的突破口，通过研究得到：

a.对称性：轴对称（但只关于一条坐标轴对称）不是中心对称；

b.顶点：只有一个；c.离心率e=1。

抛物线的性质用类比法教学，主要是抓住研究圆锥曲线的几何性质对称性、顶点、离心率等几个方面研究，通过三种圆锥曲线性质的类比为后面的例题及练习、解题夯实了基础。

3类比法在解有关圆锥曲线问题教学的运用

3.1求圆锥曲线的标准方程

在求圆锥曲线的标准方程时，都要“先定型，再定量”，

（下转第115页）