11、交换二次积分得 dx f(x,y)dy

1x

2

1

dx

2 x0

f(x,y)dy

12、幂级数

n 0

( 1)3

n

n

x

2n

的收敛半径R

三、计算题（每小题4分，满分24分）

1

13、lim(1 2sinx)ln(1 2x)

x 0

2

2

14、z arctan

xy

，求dz

15、 xf(x)dx arcsinx C，求 16、已知 f(x)dx 1,f(2)

02

dxf(x)

1

12

2

,f (2) 0,求 xf (2x)dx

17、设y f(x)满足y 3y 2y 2ex，其图形在(0,1)处与曲线y x2 x 1在该点处切线重合，求f(x)表达式

x y z 3 2x y z 2

3

18、求直线

在平面x y 2z 1 0上的投影线方程

2

2

19、求二重积分 [1 x (x y)]dxdy，其中D为x2 y2 2ay

D

20、将函数y xlnx在x 1处展开为幂级数，并指出成立范围 四、综合题（每小题10分，满分20分） 21、y

x

3

2

(x 1)

求：

（1）函数的单调区间及极值；（2）函数凹凸区间及拐点；（3）渐近线 22、某曲线在(x,y)处的切线斜率满足y

yx

4x，且曲线通过(1,1)点，（1）求y y(x)

2

的曲线方程；（2）求由y 1，曲线及y轴围成区域的面积；（3）上述图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积

五、证明题（每小题9分，满分18分） 23、设x (0,1)，证明：(1 x)ln(1 x) x

1 3

xsin,x 0

24、f(x) 证明： x

0,　　　x 0

2

2