3.2.2比例的基本性质黄金分割_教学设计1.doc

3.2.2比例的基本性质 黄金分割 一 教学时间 1课时

二 教学目标 (1） 使学生理解比例的基本性质,并会进行变形

（2）.通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实 例了解黄金分割， 培养数学美. 三

四、教学用具

多媒体电教及教学软件 五 教学方法

多媒体教学——创设情境，以境激趣

探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 五、教学过程设计

（一）创设情境，设疑激趣

(二）探索研究，揭示概念

（三 ）探究与实践

CB AC

AC AB

x= 成 立 ?

5 1 2

≈0.618

如果能做到的话， 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 (golden section) 点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点 较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比 阅读课本第 68 页 领阅黄金分割在生活、 科 你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？如果可以的话， 那么黄金分割 比是多少呢？ 分析:设线段 AB 的长度为 1 个单位，AC 的长度为 x 个单位 ，则 CB 的 长度为(1-X)个单位. 学、艺术等方面的应用

这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 0.618

5 1 2

≈

这种分割得到的比值引起了人们极大的注意。自古希腊以来，人们认 为黄金分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点，黄金分割也 就被视为最美丽的几何学比率.而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字 塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等 物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目的感觉.现在大家知 道原因了吗? 2 请同学们阅读课本第 68 页

教师活动

学生活动

轻松一下 多媒体演示

欣赏图片

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

积极讨论

(1)东方明珠塔，塔高 462.85 米，设计师在 29 5 米处设计了一个球 体，使平直单调的塔身变得丰富多彩非常协调美观——黄金建筑设计 (2)为什么芭蕾舞演员掂起脚尖？为什么时装模特还要穿高跟鞋？为什 么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉？

感受数学之美

思考 计算

( (黄金比例身材) 3 练习—― 黄金分割的应用 (1)人的正常体温是 37℃,对大多数人来说，体感最舒适的温度是 22~ 23℃.你能解释吗？ (2)古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个 矩形 ABCD 中，以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD,那么我 们可以惊奇地发现，BC BE AB BC

生答：

22 37

≈ 0.6

23 37

≈

0.622 0.6 与 0.622, 接近黄 金分割比 0.618,所以感到舒 适。

思考 计算

,点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD

小组讨论交流

的宽与长的比是黄金比吗？(请大家互相交流.)

小组长答：因为四边形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE

,又 因AE BE

为 AB AE

BC BE

AB BC AE AB

所BE AE

以 ,因

,即

此点 E 是 AB 的黄金分割点， 矩形 ABCD 宽与长的比是黄金

（四 ）课题小结

同学们,通过本节课你学到了什么知识呢?(请几位同学回答)

ac

，那么ad=bc 应用:知道任意三条线段的值,可以求出第bd

bdaba bc d

四条线段的值;还可以得出:

ac cd bd

(1) 比例的基本性质:如果(2)黄金分割比=

1

≈0.618 2

(3)还了解了黄金分割比在科学实验美术艺术和日常生活中的应用,感受了数学之美 (恭喜同学们掌握了那么多知识) 五 课后作业

要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.

这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料. 六 板书设计

七 教学反思:

本节课选取于义务教育课程标准试验教科书《数学》（九年级上）湖南教育出版社的第三章第二节，教材第 67~69 页的内容。

本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果：

1 设置疑问，引入课题:激发学生的学习兴趣和动机，产生良好的效果。本案例将“图形为何美”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。

2 在讲授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深刻的认识。

3 为了能真实的说明黄金分割的实用性和广泛性，在运用知识解决实际问题这一环上安排学生表演《买鞋》小品充分发挥学生的主体性,放手让学生“合作----探究-----交流----运用”

4 通过多媒体的直观演示，以逼真，生动的画面来创造教学的情境，使学生深深地感受到数学之美，使抽 …… 此处隐藏：381字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……