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教案、试题、试卷中小学 1 第七章 图形的变化

好题随堂演练

1．(2018·北京)如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若AB ＝4，AD ＝3，则CF 的长为________．

2．(2018·玉林)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( ) A.2∶3B ．2∶3

C ．4∶9

D ．8∶27

3．(2018·永州)如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为

( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AB ＝AD AC ＝13

，则S △ADE ∶ S 四边形BCED 的值为

( )

A ．1∶3

B ．1∶3

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教案、试题、试卷中小学 2 C ．1∶8 D ．1∶9

5．(2018·开远模拟)如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为

( )

A ．105°

B ．115°

C ．125°

D ．135°

6．(2018·杭州)如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE ∥BC ，与边AC 交于点E ，连接BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2，

( )

A ．若2AD ＞A

B ，则3S 1＞2S 2

B ．若2AD ＞AB ，则3S 1＜2S 2

C ．若2A

D ＜AB ，则3S 1＞2S 2

D ．若2AD ＜AB ，则3S 1＜2S 2

7．(2018·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为

( )

A.13

B.14

C.15

D.16

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教案、试题、试卷中小学 3 8．(2018·盘锦)如图，已知在▱ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列选项中的结论错误的是

( )

A ．FA ∶F

B ＝1∶2

B ．AE ∶B

C ＝1∶2

C ．BE ∶CF ＝1∶2

D ．S △AB

E ∶S △FBC ＝1∶4

9．如图，D 是△ABC 内一点，E 是△ABC 外一点，∠EBC ＝∠DBA ，∠ECB ＝∠DAB.

求证：∠BDE ＝∠

BAC.

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教案、试题、试卷中小学 4 10．如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的平分线．

(1)求证：AD 2＝CD·A C ；

(2)若AC ＝a ，求

AD.

11．如图，AD 是△ABC 的中线，E 为AD 上一点，射线CE 交AB 于点F.

最新中小学教案、试题、试卷 教案、试题、试卷中小学 5 (1)若E 为AD 的中点，求AF BF ；

(2)若AE ED ＝1k ，求AF BF

.

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教案、试题、试卷中小学 6

参考答案

1.103

【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝4，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，在Rt △ADC 中，∴AC ＝AD2＋CD2＝5，∵E 是AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝12

CD ，∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CFD ，∴AF CF ＝AE CD ＝12，∴CF ＝23AC ＝103

. 2．C 3.B 4.C 5.D

6．D 【解析】 与中位线作对比，若2AD ＝AB ，则易知S 2＝2S 1，若2AD ＜AB ，则S 2＞2S 1，即2S 2＞4S 1＞3S 1.

7．D 【解析】 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵E 是AB 的中点，∴BE ＝12AB ＝12CD.∵BE ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ，EF CF ＝BE CD ＝12，∴S△BEF S△CDF ＝(BE CD )2＝14，S△BEF S△CBF ＝EF CF ＝12，∴S△BEF S△CBD ＝16

. 8．C 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB ，∴△DEC ∽△AEF ，∴CD AF

＝CE EF ＝DE AE

，∵E 为AD 的中点，∴CD ＝AF ，FE ＝EC ，∴FA ∶FB ＝1∶2，A 说法正确，不符合题意；∵FE ＝EC ，FA ＝AB ，∴AE ∶BC ＝1∶2，B 说法正确，不符合题意；∵∠FBC 不一定是直角，

∴BE ∶CF 不一定等于1∶2，C 说法错误，符合题意；∵AE ∥BC ，AE ＝12

BC ，∴S △ABE ∶S △FBC ＝1∶4，D 说法正确，不符合题意；故选C.

9．证明：∵∠EBC ＝∠DBA ，∠ECB ＝∠DAB.

∴△EBC ∽△DBA.

∴BE BD ＝BC BA

， ∴BE BC ＝BD BA

. ∵∠EBC ＝∠DBA ，

∴∠EBC ＋∠CBD ＝∠DBA ＋∠CBD ，

最新中小学教案、试题、试卷 教案、试题、试卷中小学 7 即∠EBD ＝∠CBA ，

∴△EBD ∽△CBA ，

∴∠BDE ＝∠BAC.

10．(1)证明：∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°， ∴∠ABC ＝∠C ＝72°，

∵BD 是∠ABC 的平分线，

∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°，

∴∠BDC ＝∠C ＝72°，

∴∠DBC ＝∠A.

又∵∠C ＝∠C ，

∴△CBA ∽△CDB ，

∴CD CB ＝CB CA ，

∴CB 2＝CD·A C ，

又∵∠BDC ＝∠C ，∠A ＝∠DBA ，

∴CB ＝BD ＝AD.

∴AD 2＝CD·AC.

(2)解：∵AD 2＝CD·A C ，CD ＝AC －AD.

∴AD 2＝(AC －AD)·AC.

∴AD 2＝AC 2－AD·A C ，

∴(AD AC )2＝1－AD AC .

设AD AC ＝k ，得到方程k 2＝1－k ，

∴k 2＋k －1＝0，解得k ＝－1±5

2.

∴k ＝－5－12(舍负)，即AD AC ＝5－1

2，

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教案、试题、试卷中小学 8 ∵AC ＝a ，

∴AD ＝5－12

a. 11．解：如解图，作DG ∥AB 交CF 于点G ，

(1)∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD ＝12BC ，即CD BC

＝1

2，

∵DG ∥AB ，

∴△CDG ∽△CBF ，

∴DG BF ＝CD CB ＝1

2.

∵E 为AD 的中点，

∴AE ＝ED ，

∴AE

ED ＝ …… 此处隐藏：1041字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……