竖直平面内的临界问题

1、轻绳与轨道模型 ：mg

能过最高点的临界条件：绳

O

小球在最高点时绳子的拉力(轨 道对球的压力)刚好等于0,小 球的重力充当圆周运动所需的向 心力。

mg O 轨道

mg m

2R

v临界 Rg

小结一:没有支撑的物体细绳拴小球，圆滑轨道上滑动的小球 1、临界条件： 绳子或轨道对小球没有力的作用：(即：T=0) 有

v2 mg m R

所以：

V临界

Rg绳

mg O

2、能通过最高点的条件：

v Rg

v大于 Rg时，绳(轨道)对球产生拉力(压力)。3、不能通过最高点的条件：

v小于 Rg

mg O

实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道。

轨道

例：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳 系住，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰 好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？ 小球的受力情况如何？

例：如图所示，一质量为m的小球，在半径为R 光 滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。若过小 球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为 多少？(小球的受力情况如何？)

例：如图所示，质量为m的小球在竖直平 面内的光滑圆轨道上做圆周运动.圆 半径为R,小球经过圆环最高点时刚好 不脱离圆轨.则其通过最高点时 ( BCD ) A.小球对圆环的压力大小等于mg B.小球的向心力等于重力 C.小球的线速度大小等于 Rg D.小球的向心加速度大小等于g

例：用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在 竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的 是( ) A.小球在最高点所受的向心力一定是重力 B.小球在最高点绳的拉力可能为零 C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力 D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则 它在最高点的速率为零

例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道 的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离 轨道的速度临界值是v,当小球以2v的速度经 过最高点时，对轨道的压力值是( ) A.0 B.mg C.3mg D.5mg

例：一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面 内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg,绳长l =60 cm,g取10 m/s2 (1)最高点水不流出的最小速率? (2)水在最高点速率v=3 m/s时，水对桶底 的压力?

例：如图所示，一个半径为R的光滑半圆形轨道 放在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速 度冲上轨道，当小球将要从轨道上沿水平方向 飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球 落地点C距B点多远？(A、B在同一竖直线上)A .O C B

2、轻杆和圆管模型 ：N

能过最高点的临界条件：

mg O

v临界=0杆(管的下壁)对球的支持力FN=mg

N

mg O

小结二:有支撑的物体

小球与杆相连，球在光滑封闭管中运动

1

、临界条件： 由于支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度V临界=0,此时弹力 等于重力2、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：

FN mg

A、当

v Rg 时，杆对小球的支持力

FN 0

B、当 V Rg 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速 度的增大而增大。

C、 0 v Rg 时，对小球的支持力方向竖直向上，大小随速度的 增大而减小，取值范围是： mg F 0N

N mg O 杆 管道

N mg O

例:如图所示，细杆的一端与一小球相连，可 绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度， 使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨 道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能 是 ( A、B ) A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 b D、a处为推力，b处为推力

a

例：长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心 在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速 率是2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到 ( B)A、6.0N的拉力 C、24N的拉力 B、6.0N的压力 D、24N的压力

例：长L=0.5m,质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m=2kg的小球A,A绕 O点做圆周运动(同图5),在A通过最高点，试讨论 在下列两种情况下杆的受力： ①当A的速率v1=1m/s时: ②当A的速率v2=4m/s时:

例、长为0.6m的轻杆OA(不计质量),A端 插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内 绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速 度分别为3m/s, 6 m/s,2m/s时,求杆对球 的作用力各为多少?A O