2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

2018-2019学年上学期期中考试试题Word版

A 1

B 1D

C B A

D 1C

1苏州市第五中学2018－2019学年第一学期期中测试

高二数学

2018.10

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置．．．．．．．上．

． 1.

直线20x +=的倾斜角是 ▲ ．

2. 直线320x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝ ▲ ．

3. 正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，与对角线AA 1平行的棱有 ▲ 条．

4. 直线03=++ay x 与直线064=++y ax 平行，则=a ▲ ．

5. 设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ；

（3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β．

上面叙述中正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）

6. 已知直线l 经过点()2,3-，且原点到直线l 的距离是2，则直线l 的方程是 ▲ ．

7. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范

围是 ▲ ．

8. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB AD cm ==， 13AA cm =，则三棱锥111A AB D -的体积为 ▲ 3cm ． 9. 无论k 取何值，直线(21)(2)(8)0k x k y k +---+=恒过点

▲ ．

10. 由点(2,1)A 向圆22680x x y -++=引切线，则切线长为 ▲ ．

11. 圆锥母线长为6cm ，底面直径为3cm ，在母线SA （S 为圆锥的顶点）上有一点B ，AB =2cm ，那么由A 点绕圆锥侧面一周到B 点的最短距离为 ▲ ．

12. 若圆C ： 22

420x y x y m +-++=与y 轴交于A ，B 两点，且90ACB ∠=，则实数m 的值为 ▲ ．

13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l ax y ++=和点()3,0A -，若直线l 上存在点M ，满足2MA MO =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

14. 已知(2,0),(0,2),,A B M N -是圆220(x y kx k ++=是常数)上的两个不同的点，P 是圆上

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的动点，如果,M N 两点关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是

▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．卷．指定区域内．．．．．

作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本题14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ∠=︒，AD BC ∥，2AD BC =，AB PA ⊥．

（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；

（2）若E 为PD 的中点，求证：CE ∥平面PAB ．

16. （本题14分）

已知△ABC 的顶点为A (2，4)，B (0，－2)，C (－2，4)．

（1）求BC 边上的高所在直线的方程；

（2）若直线l 经过点C ，且A ，B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程．

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17. （本题14分）

在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1＝BA ＝BC ＝1，∠B 1BC ＝60°，∠ABC ＝90°，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ， M ，N 分别是BC 的三等分点．

（1）求证：A 1N ∥平面AB 1M ；

（2）求证：AB ⊥B 1M ；

（3）求三棱锥A －B 1BC 的体积V ．

18. （本题16分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在 直线l ：x －y －1＝0上．

（1）求圆C 的方程； 111C B A A B C M N （第17题）

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（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．

19.（本题16分）

已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P 作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.

(1) 若∠APB＝60°，求点P的坐标；

(2) 若点P的坐标为(2,1)，过点P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线

CD的方程；

(3) 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

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20. （本题16分）

如图，已知圆22:(1)9M x y -+=，点(2,1)A -．

(1)求经过点A 且与圆M 相切的直线l 的方程；

(2)过点()3,2P -的直线与圆M 相交于,D E 两点，F 为线段DE 的中点，求线段AF 长度的取值范围．

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高二数学答案

2018.10

1. 6

π 2. 12 3. 3 4. －2 5. (2) (4) 6. 0261252=-+-=y x x 或 7. 2(2,)3

- 8. 8 9. (2,3)

10. 1 11. 12. 3- 13. 0a ≤或43a ≥

14. 3＋2

二、解答题

15. （本题14分）

证明 （1）在四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ∠=︒，所以AB AD ⊥，

又AB PA ⊥，且AP PAD AD PAD ⊂⊂平面，平面，AD AP A =，

所以AB ⊥平面PAD ． ……………………4分

又AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ……………………7分

（2）取AP 的中点F ，连EF ，BF ，

在△PAD 中，EF ∥AD ，且12EF AD =，又AD BC ∥，12

BC AD =， 所以EF ∥BC ，且EF BC =，所以四边形BCEF 为平行四边形，

所以CE ∥BF ， ……………………………11分

因为CE ⊄平面PAB ，BF ⊂平面PAB ，

所以CE ∥平面PAB ． …… 此处隐藏：3272字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……