中考数学 动点问题题型方法归纳

动点问题 题型方法归纳

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）

动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点

1、（2009年齐齐哈尔市）直线y

3

x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，4

同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间 的函数关系式； （3）当S

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时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5

坐标．

提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；

第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市）

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm， ∠ABC=60º．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0 t 2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

图（1）

注意：第（3）问按直角位置分类讨论 图（2）

B

B

图（3）

3、（2009重庆綦江）如图，

已知抛物线y a(x 1)2 a 0)经过点A( 2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1单位和2个长度单位的速度沿OC和BO之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°

当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。 二、 特殊四边形边上动点

4、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米， B 60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿

A B C D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间

为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），．．．．

解答下列问题：

（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；

（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x

（3）求y与x之间的函数关系式．

7、（07黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO

是菱形，且 ∠AOC=60

°，点B的坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0 t 8)秒后，直线PQ交OB于点D. （1）求∠AOB的度数及线段OA的长；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（3）当a 3,OD

t的值及此时直线PQ的解析式；

（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 OAB

相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明. 8、（08黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，以O为原点建立平面直角坐标系，AOC∥AB，，B，C三点的坐标分别为A(8，，0)B(810)，，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线

OABD的路线移动，移动的时间为t秒．

（1）求直线BC的解析式；

2？ 7

（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的

（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．

xoy中,抛物线

A,与y轴的交点为点B. x轴的交点为点（此题备用）

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过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)

(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 …… 此处隐藏：3490字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……