第四章《二次根式》复习

一、二次根式的意义 二、典型例题3 例1、找出下列各根式： 27

( 4)

42

a 2a 12

1 2 a 1( a ) 2

a 2

中的二次根式。

例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

(1) 2 x 3

(2) 1 3x3 (5) 2x 10

(3) ( x 5)

2

(4) x 12

2 (6) 1 x

(7) x 5 ( x 6)

变式练习：1、能使二次根式

( x 2)

2

有意义的实数

x的值有( BA、0个 2、已知

)C、2个 D、无数个

B、1个

y x 7 7 x 9

求 ( xy 64) 2 算术平方根。

3、已知x、y是实数，且

y

x 4 4 x 1 x 22 2

求3x+4y的值。

三、二次根式的性质

1.( a ) a (a 0) ( a 0 ) a 2 2. a ( a 0 ) a 2

例3、计算

2 2 (1)( ) 3

1 2 (2)( 6) 22

(3)( 2 3)

(4)(3 x )

2

变式应用 1、式子

( a 1) a 12

成立的条件

是( D )

A.a 1 C .a 1

B.a 1 D.a 1

2、已知三角形的三边长分别是a、b、c,且

a c

,那么

c a ( a c b)

2

等于( D )

A、2a-bC、b-2a

B、2c-bD、b-2C

例4、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；

(1)4 x 52

(2)a 94

(3)3a 102

(4)a 6a 94 2

例5已知

a b 6与 a b 8

互为相反数，求a、b的值。 例6、化简

( x 4 ) ( x 2)2

2

四、二次根的乘除

1、积的算术平方根的性质

ab a b (a 0, b 0)2、二次根式的乘法法则

a b ab(a 0, b 0)

例1、化简 例2、计算

(1) 16 81

(2) 2000

(1) 21 7

(2)3 5 2 15

1 (3) 4 15 ( 5) 2(4) 10 x 10 xy 1

变式应用 1、 x2 16 x 4 x 4 成立的条

件是

x 4

。

3、商的算术平方根的性质

a a (a 0, b 0) b b4、二次根式的除法法则

a a (a 0, b 0) b b

例3、计算

40 (1) 45

(2)3 m n 5 m n6 5

4 2

5、最简二次根式的两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因

数或因式；