湖北省部分重点中学2010届高三第一次联考文科数学试题(扫描版)

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湖北省部分重点中学2010届高三第一次联考

数 学 试 卷 答 案（文）

命题学校：武汉二中 命题教师：郑晓玲

一．BCＣAD DCBBA

二．11．2 ， 11.-3， 13.－2

14. 15. ( , ) (,1)

，……3分

三．16. .（Ⅰ

）f(x) x cos x 1 2sin x 1

6

由

1

21312

2

得 2………所以f(x) 2sin(2x ) 1，( 6分) 6

（Ⅱ）由f(B)= 1得2sin(2B

6

) 1 1，解得B

6

………8分

又由BA BC accosB ，所以ac 3 ………10分

2由余弦定理知

b2 a2 c2 2accosB (a c)2 2ac

2accosB=42 2 3 2 3所以b ……… 12分

10

17. （1）连接MA、B1M，

在正 ABC中AM BC，又 平面ABC 平面BB1C1C，∴AM⊥平面BB1C1C， B1M是AB1在平面BB1C1C上的射影，M是BC的中点，N在CC1上，NC=

∴在Rt B1BM与Rt MCN中，

1

2

CBM1

，∴∠BB1M＝∠NMC，MCBB21

∠BMB1=∠MNC,∴∠B1MN=90 .∴B1M⊥MN，由三垂线定理知AB1⊥MN。（6分） （2）过点M作ME AB1,垂足为E，连接EN,由（1）知MN 平面， MEN即为二面角M AB1 N的平面角，AMB1, EN AB1（三垂线定理）由AM 平面BC1，知AM B1M. 在Rt

AMB1中，ME

又MN

2

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故在Rt

EMN中，tan MEN

MN二面角M－AB1－N

∴

ME18.（1）由题意知x 0时，P 1万件，

22

k 1, P 3 ………………2分 kx 1

10 2P10 2P

)万元，y 2 () P 10 2P x ………4分 该产品售价为2 (

PP

4

x 1)，（x 0） ………………6分 代入化简的 y 17 (x 1

即1 3 （2）y 17 (

当

44 x 1) 17 2 (x 1) 13 ………………9分 x 1x 1

4

x 1,即x 1时，上式取等号 ………………11分 x 1

'

所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大。 ……………………12分 19.解：f所以

x 3x2 2ax b，因为函数f x 在x 1处的切线斜率为-3， f' 1 3 2a b ，3 即2a b 0， 又f 1 1 a b c 2

………………2分

3

2

得

a b c 1。

（1）函数f x 在x 2时有极值，所以f' 2 12 4a b 0，……4分

解得a 2,b 4,c 3， 所以f x x 2x 4x 3．……6分 （2）因为函数f x 在区间 2,0 上单调递增，所以导函数f

'

x 3x2 bx b在区间

……8分

2,0 上的值恒大于或等于零，

f' 2 12 2b b 0,则

f'0 b 0,

……10分

得b 4，所以实数b的取值范围为 4, ．

……12分

20.（1）设C、D点的坐标分别为C（x0,y0)，D(x,y)，则AC (x0 2,y0），

(4,0), 则 (x0 6,y0)，故AD

xy1

(AB AC) (0 3,0) 222

x0 2x 2,

……4分

y 2y. 0

x0

3 x 2,

又AD (x 2,y),故 2解得

y 0 y. 2

2

2

2

代入|| (x0 2)2 y0 2中, 整理得x y 1，即为所求点D的轨迹方程. 6分

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（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y k(x 2) ①.

x2y2

又设椭圆方程为2 2. 1(a2 4) ②

aa 4

因为直线l：kx－y+2k=0与圆x2 y2 1相切.故

……8分

|2k|

12

1，解得k .

3k2 1

将①代入②整理得，(a2k2 a2 4)x2 4a2k2x 4a2k2 a4 4a2 0 ③ 将k

2

13

代入上式，整理得 (a2 3)x2 a2x a4 4a2 0， 34

……10分

a2

设M（x1,y1)，N（x2,y2)，则x1 x2 2，

a 3

a242

由题意有2的判别式 0. 2 (a2 3)，求得a 8.经检验，此时③

5a 3

(无 0.，扣1分) ……12分

x2y2

1.故所求的椭圆方程为84

……13分

2

21.（Ⅰ）由a1 1及2Sn 2pan pan p，得

2 2p p p, p 1 …………………………………………………3分

2

（Ⅱ）由2Sn 2an an 1, ①

2得2Sn 1 2an,(n 2) ② ………………………5分 1 an 1 122① - ②得2an 2(an an 1) an an 1

(an an 1)(2an 2an 1 1) 0 …………………………………………7分

由于数列 an 各项均为正数， 2an 2an 1 1 0,即an an 1

1

(n 2) 2

1

数列 an 是首项为1，公差为的等差数列

2n 1

……………………………9分 数列 an 的通项公式为an 2

n(n 3)

（Ⅲ） Sn

4

bn

4Sn

2n n 2n ………………………………………11分 n 3

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Tn 1 2 2 22 n 2n 2Tn 1 22 2 23 n 2n 1

Tn (n 1)2n 1 2,即Tn (n 1)2n 1 2 …………………………14分