2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(30)等差数列

课时作业(三十) [第30讲 等差数列]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差为( )

A．7 B．6 C．3 D．2

2．[2011·介休十中一模] 等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋ ＋a6＋a7＝( )

A．21 B．28 C．32 D．35

3．[2011·惠州一调] “lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．[2011·天津卷] 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．

能力提升

5．[2011·江西卷] 设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( )

A．18 B．20 C．22 D．24

A7n＋45a6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得Bnn＋3bn

整数的正整数n的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

7．[2011·南昌二模] 在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋ ＋a7，则k＝( )

A．21 B．22 C．23 D．24

1 8．[2011·郑州三模] 已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列 a＋1是等差数列，则 n

a11等于( )

212A．－ B. C. D．5 523

9．已知数列{an}满足an＋1＝an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝18，则log3(a5＋a7＋a9)的值为( )

A．－3 B．3 C．2 D．－2

10．[2011·辽宁卷] Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.

11．等差数列{an}中，若公差d＝2，a1＋a4＋a7＋ ＋a28＝48，则a3＋a6＋a9＋ ＋a30＝________.

12．[2011·重庆卷] 在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.

13．[2011·惠州模拟] 已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．

14．(10分)[2011·福建卷] 已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

15．(13分)在数列{an}中，a1＝4，且对任意大于1的正整数n，点an，an－1)在直线y＝x－2上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)已知数列{bn}的前n项和b1＋b2＋ ＋bn＝an，试比较an与bn的大小．

难点突破

16．(12分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2， )，λ是常数．

(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；

(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

课时作业(三十)

【基础热身】

1．C [解析] S2＝2a1＋d＝4，S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.故选C.

2．B [解析] 因为2a4＝a3＋a5，所以3a4＝12，即a4＝4，所以a1＋a2＋ ＋a6＋a7＝7a4＝28.故选B.

3．A [解析] 若lgx，lgy，lgz成等差数列，则2lgy＝lgx＋lgz＝lg(xz)＝lgy2，所以y2＝xz.反之当x<0，z<0时，不满足lgx，lgy，lgz成等差数列，所以“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的充分不必要条件．

4．110 [解析] 设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得， a3＝a1＋2d＝16， 解之得a1＝20， 20×19 S20＝20a1＋2×d＝20，

10×9d＝－2，∴S10＝10×20＋(－2)＝110. 2

【能力提升】

5．B [解析] 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，

∴a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)(－2)＝20.故选B.

a 2n－1 anA2n－114n＋387n＋19126．D [解析] ＝＝＝＝＝7＋，所以当n＝1,2,3,5,11bn 2n－1 bnB2n－12n＋2n＋1n＋1

时满足．

7× 7－1 d7．B [解析] 由已知等式得(k－1)d＝，所以k－1＝21，即k＝22.故选B. 2

1 11118．B [解析] 设 a＋1的公差为d，则有4d，解得d＝所以24a7＋1a3＋1a11＋1 n

111118d，即＝，解得a11＝.故选B. 2a3＋1a11＋12＋13

9．B [解析] 因为{an}是等差数列，公差为1，且a2＋a4＋a6＝18，所以a5＋a7＋a9＝27，所以所求值为3.故选B.

6×510．－1 [解析] 由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d2

＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1.

11．88 [解析] a3＋a6＋a9＋ ＋a30＝a1＋a4＋a7＋ ＋a28＋20d＝88.

12．74 [解析] 由a3＋a7＝37，得(a1＋2d)＋(a1＋6d)＝37，即2a1＋8d＝37.∴a2＋a4＋a6＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋3d)＋(a1＋5d)＋(a1＋7d)＝2(2a1＋8d)＝74.

a2＝a1＋d＝6， a1＝3，13．405 [解析] 由 所以an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n a＝a＋4d＝15d＝3， 5 1

9＋81＝9n，数列{bn}的前9项和为S9＝9＝405. 2

14．[解答] (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.

解得d＝－2.

从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知an＝3－2n.

n[1＋ 3－2n ]所以Sn＝2n－n2. 2

进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.

即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.

又k∈N*，故k＝7为所求．

15．[解答] (1)因为点anan－1)在直线y＝x－2上，

an＝an－1＋2，即数列{an}是以a1＝2为首项，以d＝2为公差的等差数列． an＝2＋2(n－1)＝2n，

所以an＝4n2.

(2)方法一：因为b1＋b2＋ ＋bn＝an，所以当n≥2时，bn＝an－an－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4，

当n＝1时，b1＝a1＝4，满足上式．所以bn＝8n－4， 所以an－bn＝4n2－(8n－4)＝4(n－1)2≥0，所以an≥bn. 方法二：由b1＋b2＋ ＋bn＝an得，an－bn＝an－1＝ 4(n－1)2≥0，所以an≥bn.

【难点突破】

16．[解答] (1)由于an＋1＝(n2＋n－λ …… 此处隐藏：1197字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……