2011高三数学圆锥曲线及解析几何专项突破精选习题集汇编(共五部分)及详解答案

时间：2026-01-22

2011高三数学圆锥曲线及解析几何专项突破精选习题集汇编(共五部分)及详解答案

2011届高考数学圆锥曲线及解析几何专项突破精选习题集汇编及详解答案

第一部分坐标系与参数方程

第一节坐标系

一、选择题

1．把点P的直角坐标(6，－化为极坐标为( ) 11πA. 2，－ B. 2，－

63 π 22，π C. 2，－ D.

6 62．已知点A的极坐标为 2，

2π

，则它的直角坐标是( ) 3

A．(1， B．(1，－C．(－1， D．(－1，－

3．在平面直角坐标系中，抛物线x＝－3y经过伸缩变换 1

y′＝ 32

1x′＝2

后得到的曲线是( )

A．y′2＝－4x′ B．x′2＝－4y′ 99

C．y′2＝－′ D．x′2′

4．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的( ) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.

如右图所示，棱长为1的正方体在的球坐标系中，顶点F的坐标可用有序数对(ρ，θ，φ)表示，则( )

A．ρ＝2π

B．θ＝3C．cos θ3

2011高三数学圆锥曲线及解析几何专项突破精选习题集汇编(共五部分)及详解答案

D．φ＝2二、填空题

6．已知点A的极坐标是 5，，则满足条件ρ＞0，－2π＜θ＜0的点A的极坐标是________．

3 7．极坐标为

的点M的直角坐标是________． 2π

8．在同一平面直角坐标系中，直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4.则满足上述图形变换的伸缩变换是________．

三、解答题

9.如右图所示，用点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置．建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标．

10．在同一平面直角坐标系中，求满足以下图形变换的伸缩变换：曲线x2－y2－2x＝0变成曲线x′2

－16y′2－4x′＝0.

参考答案

1．C

x＝ρcos θ2．解析：直接代入公式，即得

y＝ρsin θ

2π

y＝2sin 3

2π

x＝2cos＝－1，

答案：C

2011高三数学圆锥曲线及解析几何专项突破精选习题集汇编(共五部分)及详解答案

x′＝2，

3．解析：由伸缩变换 1

y′＝ 32

x＝2x′

，得到 .

y＝3y′

代入x＝－3y，得到经过伸缩变换后的图形是 922

(2x′)＝－3·(3y′)，即x′＝－y′.故选D.

4答案：D

4．解析：若ρ1＝ρ2且θ1＝θ2，则两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)为同一点，一定重合；反之，由于点的极坐标的多样性，若M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)两点重合，但ρ1＝ρ2且θ1＝θ2不一定成立．所以，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)充分不必要条件．故选A.

答案：A 5．解析：

以正方体的一个顶点为极点，相邻的两条棱所在的射线分别为Ox轴和Oz轴，建立如右图所示的球坐OD1标系．则有OF，cos θtan φ＝1，故选C.

OF3

答案：C

6．解析：由于同一点的极坐标有无数种表示形式，所以，先写出点的一般形式，后写出符合条件的形式．

当ρ＞0时，点A 5，

3 的极坐标的一般形式是

5，π＋2kπ (k∈Z)． 3

由－2π＜θ＜0，得－2π＜2kπ＜0，

35π

解得，k＝－1，则θ3即满足条件的点A的极坐标是 5，－答案： 5，－

5π