《周易》筮法模式下的揲扐计算通用公式

《周易》筮法模式下的揲扐计算通用公式

第l 7卷第 4期20 0 6年 8月

贵州教育学院学报 (自然科学 )Junl f uzo d ct nIstt N tr c n e ora o i uE uai ntue( a a Si c ) G h o i ul e

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《周易》筮法模式下的揲计算通用公式张图云(贵州教育学院，州贵阳 503贵 50 )

摘要：周易》法中用于确定爻符的揲劫计算方法进行了研究，现至少需要使用四个量：对《筮发总策数 T揲策数、 M、变易次数 c和最小结果数 R,才能对这种算法进行较全面的数学描述。这些量在揲劫计算定理中表达为 T=( 2 M。 R+ C)

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词：周易》法；《筮揲劫计算文献标识码： A文章编号：0 2- 9 3 2 0 )4— 0 1 6 10 - 6 8 (0 6 0 0 0—0 -

中图分类号： 12 O 1

De eo i g t e S l h o e a e n t e ICh n v l p n h ee t e r m b s d o h i gZHANG— u Tu y n( uzo d ct nIstt, uyn, uzo 5 0 3 C ia G i uE uai ntue G i g G i u 00, hn ) h o i a h 5Absr c:Thi p rs o h tt pe i cmahe tc lmeh d, i h g e n o d rv n a h o h ta t spa e h wst a he s c f t ma ia t o wh c o si t e i g e c ft e i i sn l i fa h x g a o h i i ge l ne o e a r m ft e I Ch ng, a e sae n tr fa g n r lmahe t a d 1 ti c n b tt d i e ms o e e a t mai l mo e .I s c

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1分二” )“。准备 4 9根蓍草或竹签 (为策 )将称，

1《 周易》筮法中的揲于计算力1 1揲扬计算 .

它们任意地分成两堆； )挂一” 2“。从任意一堆中取出 1根策，根策随后要归扔；这 3)“四”揲。

“:揲”一种专门的点数取策操作。揲四意即 4根 4 根地分别从两堆策中将策数出，到每堆剩余的策直数等于 4或小于 4但不能为零。揲出的策合在一，起后，用于下一步的计算； )归奇于扔”将 4“。“:奇”零散、余，剩指挂出的 1策和揲后的余策。“”将策夹于手指间，为将挂出的 1根策和两扔：意堆揲后的余策归拢夹于指间。归扔的这些策将被

相传为孑子及其弟子所作的《 L系辞上传》一 (般认为成书于战国时期 )记载了《易》周筮法中的揲扔计算方法…:大衍之数五十，“其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于劫以象闰，岁再闰，扔而后卦。……四五故营而成易，十有八变而成卦”由于这种专门用于。

《周易》蓍筮成卦的特殊算法以“”劫”揲和“为主要特征，故称之为揲劫计算。 现将其中与数学计算有关的内容译出如下：

放在一边而退出下一步的计算；)四营而成易” 5“。“四营”指上述分二、一、四和归扔共四个步：挂揲

收稿日期：0 6— 5— 2 2 0 0 0

作者简介：张图云 (9 9一)男，师，究方向：学史。 14,讲研数

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第1 7卷

骤。“”变易。意为经过四营完成一次变易；)易： 6“十有八变而成卦”。意为经过十八次变易后即可画出一个卦象。由于一个卦象由六个爻符组成，可

和《国语》中记载的二十余例春秋时期的易占，都不涉及成卦计算的数学背景。宋代数学家秦九韶

在《数书九章》成书于 14 ( 2 7年)中研究了形如 a x=

知每个爻符须经过 3次变易才能求得。由于每个爻符的求取都是从取 4 9策开始， 3次变易后得经出，可知这种包含了 3次变易的一轮揲扔计算是独立完成的，以只要对一轮揲扔计算进行分析，所即

1 m db的同余式方程的解法， ( o )并称之为“大衍

求一术”。尽管这种算法有“大衍”之名和同余式之形，与易占中的揲扔算法并无实质联系 J但。旅

法华裔学者沈宜甲先生曾用现代数学的方法研究揲扔算法，现了若干数字变化的周期规律。发 J 今人罗见今先生在《数书九章与周易》文中则介一绍了用同余式表出的揲扔计算过程和“分揲定理”以及相关的公式。但是他们都没有得出， J 《周易》揲扔计算模式下的较为全面的通用公式， 因而并没有对揲扔算法作出较为完整的数学描述。可以说，千多年以来，扔算法作为成卦依据一二揲直被用于易占，其中的数学规律却至今未被全面但破解。本文只是寻求破解的一种初步探讨。

可掌握揲算成卦的全过程。宋代学者朱熹所著《筮仪》对揲扔操作有详细说明…,兹介绍如下： 第一次变易。对 4 9策作四营，归扔策数共有以下四种可能出现的情形：

挂 1一堆余 1另一堆必余 3共归扔 5策；,,,挂 1一堆余 2另一堆必余 2共归扔 5策； 1一堆，,,挂，余 3另一堆必余 1共归扔 5; 1一堆余 4另，,策挂，,一

堆必余 4共归扔 9策。表明归扔策数只有 9策，= 0策， 4 4或 9—5= 4策两种可能的情形。 4 第二次变易。对 4 O或 4 4策作四营，物的策归

或 5策两种可能。相应地，策总数也只有 4揲 9—9

2不“一” 挂的揲手计算力由于“挂一”个特殊的环节对归纳揲扔算法这中最基本的数学关系干扰很大，因而考虑先研究不

数都只有 …… 此处隐藏：6203字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……