2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件创新题目技能练——统计、统计案

数学

北(理)

创新题目技能练——统计、统计案例第十一章 统计、统计案例

A组1 2 3 4

专项基础训练5 6 7 8 9 10

1.从 2 012 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下 面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人， 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2 012 人中，每人入选的概率 A.不全相等 B.均不相等 25 C.都相等，且为 1 006 1 D.都相等，且为 40 ( )

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解析 在各种抽样中， 不管是否剔除个体， 也不管抽取的先 后顺序， 每个个体被抽到的可能性都是相等的， 这是各种抽 样的一个特点，也说明了抽样的公平性.故本题包括被剔除的 12 人在内， 每人入选的概率是相等的， 50 25 都是 = . 2 012 1 006

答案

C

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2.右图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位： cm)画出的茎叶图， 其中左边的数字从左到右分 别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边 的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以 得到这 10 位同学身高的中位数是 A.161 cm B.162 cm C.163 cm D.164 cm解析 由给定的茎叶图可知，这 10 位同学身高的中位数为 161+163 =162(cm). 2

( B )

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3.已知数组(x1,y1),(x2,y2), ,(x10,y10)满足线性回归方 程 y=bx+a,则“(x0,y0)满足线性回归方程 y=bx+a”是 x1+x2+ +x10 y1+y2+ +y10 “x0= ,y0= ”的 ( B ) 10 10 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析

x0,y0 为这 10 组数据的平均值，

根据公式计算线性回归方程 y=bx+a 的 b 以后， 再根据 a= y -b x ( x , y 为样本平均值)求得 a.

因此( x , y )一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除 了( x , y )外，可能还有其他样本点.

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4.在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一 1 个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的 ， 且样 4 本容量为 160,则中间一组的频数为 A.32 B.0.2 C.40 ( A ) D.0.25

解析 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为 x, 则 x+4x=1,∴x=0.2,故中间一组的频数为 160×0.2=32,选 A.

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5.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得 分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数 和平均数分别是 A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5 B.91.5 和 92 D.92 和 92 ( A )

1 解析 中位数为 ×(91+92)=91.5. 2 1 平均数为 ×(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5. 8

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6. 某校开展“爱我海

西、 爱我家乡”摄影比 赛， 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如 茎叶图所示. 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后， 算 得平均分为 91,复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图1 . 中的 x)无法看清， 若记分员计算无误， 则数字 x 应该是____

89+89+92+93+92+91+94 640 解析 当 x≥4 时， = 7 ≠91, 7 ∴x<4,89+89+92+93+92+91+x+90 则 =91,∴x=1. 7

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7.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如 下图， 中间一列的数字表示零件个数的十位数， 两边的数字 表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件 的平均数分别为________和________.

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解析 =24.

1 x 甲= ×(19+18+20+21+23+22+20+31+31+35) 10

1 x 乙= ×(19+17+11+21+24+22+24+30+32+30)=23. 10答案 24 23

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8.如图所示是某公司 (员工总人数 300 人)2012 年员工年薪情况的 频率分布直方图， 由此可知， 员 工中年薪在 2.4 万元~2.6 万元 72 之间的共有________ 人.

解析 由所给图形，可知员工中年薪在 2.4 万元~2.6 万元之间 的频率为 1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24,所以员工中年薪在 2.4 万元~2.6 万元之间的共有 300×0.24= 72(人).

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9.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利 y(元)与该周每 天销售这种服装的件数 x 之间的一组数据如下： x y7

3 66

4 697

5 73

6 817

7 89

8 90

9 91

已知：∑xi2=280,∑y2 i =45 309,∑xiyi=3 487.i=1 i=1 i=1

(1)求 x , y ; (2)判断纯利润 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关，如 果线性相关，求出线性回归方程.

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1 解 (1) x = (3+4+5+6+7+8+9)=6, 7 1 y =7(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.(2)根据已知∑xi2=280,∑y2 i =45 309,i=1 i=17

7

7

∑xiyi=3 487,得相关系数i=1

3 487-7×6×79.86 r= 2 2 ≈0.973. 280-7×6 45 309-7×79.86 所以纯利润 y 与每天销售件数 x 之间具有较强的线性相关关系.利用已知数据可求得线性回归方程为 y=4.75x+51.36.

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10.某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 男生 是 0.19. (1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三 年级抽取多少名？ (3)已知 y≥245, z≥245, 求初三年级中女生比男生多的概率. 373 377 x 370 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率

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专项

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解

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