东北三省四市教研联合体2019届高三第一次模拟考试理科数学试题Word版含答案

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东北三省四市教研联合体2019届高三第一次模拟考试

理科数学试题

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|x<一1或x>4），B={x|-2≤x≤3），那么阴影部分表示的集合为A．{x|-2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}

C. {x|-2≤x≤一1}

D. {x|-1≤x≤3}

2．若复数z满足iz= 2-4i，则三在复平面内对应的点的坐标是

A．(2，4)

B．（2，-4）

C．（-4，-2）

D．（-4，2）

3．右图所示的程序运行后输出的结果是

A．-5 B．-3

C．0 D．1

4．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，

如果数阵中所有数之和等于63，那么 a52=

A. 2

B. 8

C. 7

D. 4

5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟(U)10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6．用r1表示变量X与y之间的线性相关系数，用

r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是

A．r l=r2 B．r1>r2>0

C．0<r1<r2 D．r1<0< r2

6．哈尔滨文化公同的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日

竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地

面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则

第14分钟时他距地面大约为( )米．

A．75 B．85

C．100 D．110

7．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时

有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由

细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？

A. 1326

B.510

C.429

D.336

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8．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A(0，3)和C(0，-3)，顶点B 在椭圆22

+1625

x y =1 上，则sin()sin sin A C A C

+=+ A ．35 B ．45

C ．

54 D ．53 9．如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是

A ．

34

B ．1

C ．54

D ．32 10．已知点(n ，a n )(n ∈N*)在y=e x

的图象上，若满足T n =lna 1+lna 2+- - -+lna n >k 时n 的最小值为5， 则k 的取值范围是

A ．k< 15

B ．k<10 C.l0≤k<15 D.l0<k<15 11．已知点O 是△AB

C 外心，AB=4，AO=3，则AB AC ⋅uu u r uu u r 的取值范围是

A.[-4,24]

B.[-8,20]

C.[-8,12]

D.[-4,20]

12．已知函数f (x+2）是偶函数，且当x>2时满足x f '(x)>2f '(x)+f (x)），则

A ．2f (1)<f (4)

B ．2f (32)>f (3)

C ．f (0)<4f (52

) D ．f (1)<f (3)） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．

13．二项式（

）8的展开式中常数项为 ．

14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀 时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三 名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是____．

15．若函数y=e x -a(e 为自然常数)的图象上存在点（x ，y ）满足约束条件40100x y y x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩

，则实数a 的取值

范围是 。

16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体 在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．

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17．（本小题满分1 2分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2cos cos

2

B A C

a b c

-

=

-

(I)求a

b

的值；

(Ⅱ)若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．

18．（本小题满分1 2分）

近两年双11网购受到广大市民的热捧．某网站为了答谢老顾客，在双11当天零点整，每个

金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张，中奖率分别是2

3

和

1

3

．每人限抽一

次，100%中奖．小张，小王，小李，小赵四个金冠买家约定零点整抽奖．

(I)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率；

(Ⅱ)这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示，记ξ=XY，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

19．（本小题满分1 2分）

如图，已知多面体4 BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，

AE⊥平面ABCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥ BE.

(I)求证：平面BAF⊥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角B-AF-D的余弦值．

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