2016版全程方略九年级数学专题复习课件：第42课时

第42课时 正多边形和圆、弧长和扇形面积

一、正多边形和圆 相等 各角也______ 相等 的多边形是正多边形. 1.定义:各边______, 2.正多边形和圆的关系:把一个圆n等分,顺次连接各等分点可 作出圆的内接正n边形. 二、弧长公式n R l= (R为半径,n为圆中弧所对的圆心角的度数). _____ 180

三、扇形面积 设扇形对应的圆的半径为R,扇形圆心角的度数为n,扇形的弧长

为 l.1 n R 2 1.S扇形= ;2.S扇形=____ lR . 2 ______ 360

四、圆锥的侧面积、全面积计算公式

设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有π Rl 1.S侧面积=_____.2.S π Rl +π R2 全面积=__________.

【核心点拨】

1.正多边形和圆：根据正多边形和圆的关系，明确在圆中判断正多边形的方法. 2.弧长与扇形的面积公式：公式的记忆要准确，字母的意义要 清楚. 3.圆锥的侧面积与全面积：明确圆锥的侧面积公式中的 l与弧长 l的区别.

【即时检验】1.已知正六边形的半径为3 cm,则这个正六边形的周长为 18 cm. ____ 8 . 2.中心角是45°的正多边形的边数是____ 2π cm. 3.在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于____ 3π cm2. 4.半径为3 cm,圆心角为120°的扇形的面积为_____ 2π . 5.母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_____ 6.圆锥的母线长为13 cm,底面半径为5 cm,则此圆锥的高线

12 cm. 为_____

正多边形和圆 【例1】(2011·肇庆中考)已知正六边形的边心距为 3 ,则它 的周长是( (A)6 ) (C) 6 3 (D) 12 3 (B)12

【思路点拨】设正六边形的中心是O,一边是AB,过O作OG⊥AB

于点G,在Rt△OAG中，根据三角函数即可求得边长AB,从而求出周长.

【自主解答】选B.如图，在Rt△AOG中，OG= 3,∠AOG=30°, OG ∴OA= =2.又∵正六边形的中心角为60°,∴△AOB为等边三角形，cos30

∴AB=OA.这个正六边形的周长为12.

【规律总结】正多边形的有关计算 解决正多边形的有关计算，首先要辨清正多边形的边长、半径、

边心距、中心角等概念及它们之间的关系；关于周长或面积，需要先利用正多边形半径、边心距，把正 n边形分割成2n个直角 三角形，结合勾股定理及方程确定边心距与边长，然后利用周 长、面积公式计算.

【对点训练】1.(2011·南通中考)比较正五边形与正六边形，可以发现它们 的相同点和不同点.例如它们的一个相同点：正五边形的各边相

等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.

请你再分别写出它们的两个相同点和不同点：相同点：_________________;_________________. 不同点：_________________;_________________.

【解析】相同点:①都有相等的边,②都有相等的内角,③都有外接圆和内切

圆,④都是轴对称图形,⑤对称轴都交于一点,不同点： ①边数不同；②内角的度数不同；③内角和不同；④对角线条 数不同；⑤对称轴条数不同. 答案不唯一，任选两条即可.

【技巧点拨】正多边形的对称性 正多边形都是轴对称图形，其对称轴条数和正多边形的边数相

同，当边数为偶数时，正多边形还是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心.