化工机械设备基础-第四章 直梁的弯曲

化工设备机械基础 董大勤

第四章 直梁的弯曲 第一节 弯曲的概念和实例梁——以弯曲变形为主的杆件 以弯曲变形为主的杆件

2010-12-12

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梁的横截面形状

作用在梁上的外力—— 作用在梁上的外力 集中力、集中力偶、 集中力、集中力偶、分 布载荷 梁的约束方式——固定 固定 梁的约束方式 铰支座、可动铰支座、 铰支座、可动铰支座、 固定端约束

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静定梁

(1)简支粱 简支粱(a) 简支粱 (2)外伸粱 外伸粱(b,c) 外伸粱 (3)悬臂梁 悬臂梁(d) 悬臂梁

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第二节 剪力和弯矩

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规定： 规定： (1)使该微段梁发生左侧截面向上，右侧截面向下的相对 )使该微段梁发生左侧截面向上， 错动时，横截面上的剪力为正； 错动时，横截面上的剪力为正； (2)微段梁弯曲成凹形时的弯矩为正 )

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规律： 规律： (1)梁任意横截面上的剪力，数值上等于该截面—侧所有外 梁任意横截面上的剪力，数值上等于该截面 侧所有外 梁任意横截面上的剪力 力的代数和； 力的代数和； (2)梁任意横截面上的弯矩，数值上等于该截面一侧所有外 梁任意横截面上的弯矩， 梁任意横截面上的弯矩 力对该截面形心力矩的代数和。 力对该截面形心力矩的代数和。

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第三节 剪力图和弯矩图

利用剪力图和弯矩图很容易确定梁的最大剪力、 利用剪力图和弯矩图很容易确定梁的最大剪力、最大弯 梁危险截面的位置。 矩、梁危险截面的位置。

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悬臂梁

分布力作用

简支梁2010-12-12 9

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集中力作用

扭曲力作用

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第四节 纯弯曲时梁横截面上的正应力一、平面假设和变形几何关系 弯曲变形的平面假设—— 弯曲变形的平面假设 横截面在梁变形后仍保持 为平面， 为平面，并仍然垂直于变 形后的梁轴线

纯弯曲的实现

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中性层——既不伸长也不缩短的纤维 既不伸长也不缩短的纤维 中性层

粱横截面上任意一点处纵向 纤维的线应变与该点至中性 轴的距离成正比

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二、物理关系和应力分布 横截面上任一点的正应力与该点 到中性轴的距离成正比， 到中性轴的距离成正比，距中性 轴等距的各点上正应力相等 三、静力学关系

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曲率

EIZ:粱的抗弯刚度

横截面对z轴的惯性矩 横截面对 轴的惯性矩 纯弯曲时梁横截面上任一点处正应力计算公式

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横截面上正应力分布

抗弯截面模量

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