高中数学离散型随机变量的分布列课件

随机变量：如果随机试验的结果可以用 一个变量来表示，那么这样的变量叫做随 机变量。 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量。 连续型随机变量：随机变量可以取某一区间 内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随 机变量。

抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ,则ξ可 能取的值有：1,2,3,4,5,6.由概率 知识可知，ξ取各值的概率都等于1/6ξ1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6

p

此表从概率的角度指出了随机变量在随机 试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的 概率分布.

例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ,则ξ可 能取的值有：2,3,4,……,12. ξ的概率分布为：ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 p 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36

例1:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球， 已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个 数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得 1分， 取出绿 球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随 机取出一球所得分数ξ的分布列. 解：设黄球的个数为n,则绿球的个数为2n,红球的个 数为4n,盒中球的个数为7n,所以 2 2n 4n 4 P(ξ=1)= 7 n = 7 ,P(ξ=0)= = , 7 7n

n 1 P(ξ=-1)= 7 n= 7 .所以从该盒中随机取出一球

ξ P

1

0

-1

所得分数ξ的分布列为：

4 7

2 7

1 7

一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值 为：x1,x2,……,xi,…….ξ取 每一个xi(i=1,2,……)的概率 P(ξ=xi)=Pi,则称表：ξP

X1P1

X2P2

……

XiPi

……

为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分 布列.

ξ

X1

X2

…

Xi

…

P

P1

P2

…

Pi

…

离散型随机变量的分布列的两个性质： (1)Pi≥0,i=1,2,……; (2)P1+P2+……=1

例2.一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二， 两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止， 设分裂n次终止的概率是 1/2n(n=1,2,3,……) 记ξ 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目, 求P(ξ ≤10). 解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的 子块数目ξ的分布列为：

ξ P

2

4

8

16

…

2

n

…

1 2

1 2 2

1 3 2

1 4 2

…

1 2n

…

所以，P(ξ≤10)=P(ξ=2)+P(ξ=4) +P(ξ=8)=1 1 1 7 2 3 2 8 2 2

2、两点分布列 利用分布列和概率的性质，可以计算能由 如果随机变量 X的分布列为两点分布列，就称X服 随机变量表示的事件的概率 . 从两点分布，而称 p=P(X=1)为成功概率 . 例1、在掷一枚图钉的随机实验中，令 如果针尖向上的

概率为p,试写出随机变量X 的分布列. 解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是 (1- p ).于是，随机变量X的分布列是x P 0 1-p 1 p

1,针尖向上 X 0,针尖向下

3、超几何分布列

例2、在含有5件次品的100件产品中， 任取3件，试求： (1)取到的次品数的分布列；

(2)至少取到1件次品的概率.

00 5 3 95

1

2

3

P

1 2 3 0 2 1 C C C5 C95 C5 C95 C5 C95 3 3 3 3 C100 C100 C100 C100

3 C95 (2) P( 1) 1 P( 0) 1 3 0.144 C100

3、超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件， 其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为n k N M n N

C C P( X k ) , k 0,1,2, , m, C 其中m=min{M,n},且n N,M N,n,M,N N* . 称分布列X P0 M

k M

0

1

… …

m

C C C

n 0 N M n N

C C C

1 M

n 1 N M n N

C C C

m M

n m N M n N

为超几何分布列. 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称 随机变量X服从超几何分布.

例3、某年级的联欢会上设计了一个摸 奖游戏，在一个口袋中有10个红球和20 个白球，这些球除颜色外完全相同.一次 从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中 奖.求中奖的概率.

C C C C C C 中奖的概率为： C3 10 2 20 4 1 10 20 5 30 5 10

0 20

在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发 生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ 是一个随机变量.

如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么 在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的 k k n k 概率是 Pn ( k ) Cn p q(其中k=0,1,2,…,n, q 1 p) 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ P 0 1 … kk k n k Cn p q

…

nn n 0 Cn p q

0 0 n 1 1 n 1 Cn p q Cn pq

…

…

由于 C p qn k n k n k

k n

k

n k

恰好是二项展开式0 n 0 n 1 1 n 1 n

(q p) C p q C p q Cpq C p qn n n 0

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从 二项分布，记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数， 并记 C k p k q n k =b(k;n,p).n

例3.(2000年高考题)某厂生产电子元件，其产 品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续 取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布. 解：依题意，随机变量ξ~B(2,5%).所以，95 95 1 5 P(ζ 0) C 0.095 0.9025, P(ζ 1) C 2 100 100 100 0 2 2

5 P(ζ 2) C 0.0025 100 2 2

2

因此，次品数ξ的概率分布是 ξ P 0 0.9025 1 0.095 2 0.0025

例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数 记为ξ,求P(ξ>3). 1 解：依题意，随机变量ξ~B (5, ) 6 25 4 1 4 5 所以P(ζ 4) C 5( ) , 6 6 7776 1 5 1 5 P(ζ 5) C 5( ) 6 7776.

13 所以P(ζ …… 此处隐藏：738字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……