2011年高考数学(大纲版)原创预测题(理科)：专题二 数列、极限与数学归纳法

专题二：数列、极限与数学归纳法（大纲版理科）

一、选择题 1、已知数列

an 为等差数列，Sn是它的前n项和.若a1

．16

{an}

2，S3 12，则S4 （ ）

．10

2、已知数列

．20

．24

的值为（ ）

为等差数列，且

a1 a7 a13 ,则tan(a2 a12)

.

.

{an}

.

3

.

3、已知数列69．2

是正数组成的等比数列，

Sn

是它的前n项和.若

a1 3,a2a4 144

，则

S5

的值是（ ）

．

69

{an}

．

93 ．189

Sn

4、等比数列．

12

的前n项和为

．

15

，若

a1 a2 a3 a4 1a5 a6 a7 a8 2

，，

Sn 15

，

则项数n为（ ）

．

14

．16

{an}

5、各项都为正数的等比数列

中，．3

a1 2,a6 a1a2a3

，则公比q的值为（ ）

．

2

6、设等比数列（ ）

a

5

an 的前n项和为Sn，若8a2

an

1

Sn 1

a5 0

，则下列式子中数值不能确定的是

S

5

．

a3

．

S3

．

an

．

Sn

cn (an,an 1)

7、已知各项均不为零的数列{an},定义向量题中为真命题的是（ ）

. 若 n N总有. 若 n N总有. 若 n N总有. 若 n N总有

****

，

bn (n,n 1)

，n N.下列命

*

cn//bncn//bncn bncn bn

成立，则数列{an}是等差数列

成立，则数列{an}是等比数列

成立，则数列{an}是等差数列

成立，则数列{an}是等比数列

an+2-an+1

=k

8、在数列{an}中，对任意nÎN，都有

*

an+1-an

（k为常数），则称{an}为“等差比数

列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为数列，其中正确的个数为（ ）

. 1

. 2

. 3

. 4

C:y (x 0)A,AA(x,0)A(x,0)x x1 0x9、已知曲线及两点11和22，其中2.过12分别

an=a?b

n

c(a构0,b0,1)

的数列一定是等差比

作x轴的垂线，交曲线于

x1,x32,x2

B1,B2

两点，直线x1,x32,x2

B1B2

与x轴交于点

A3(x3,0)

，那么（ ）

．

．成等差数列

．

．成等比数列

x1,x3,x2

成等差数列

,a5

x1,x3,x2

成等比数列

这三个整数中取值的数列，若 1)

a (50

2

10、设

a1,a2 ,

是从-1，0，1(a

2

1

a1 a2 a509 且,

1)

2

a(

2

1) 7,a50a,1a0,

，则12中数

字0的个数为（ ）

.11

二、填空题 11、已知等差数列12、已知数列

{an}

.12

Sn

.13

S8

.14

的前n项和为

a1 22

，若

a5 20 a4

，则=

an

满足，

an 1 an 2n

j

，则数列

an

*

的通项公式为

*

13、将正奇数排列如右表，其中第i若

aij

行第个数表示

aij(i N,j N

)

a32 9

，例如：

=2011，则

i j

=_______.

14、2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机，如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为

a0 2

，它们按以下规律进行

分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，……,记n小时后细胞的个数为三、解答题

15、已知等差数列前三项为a，４，３a，前ｎ项的和为Sｎ，Sk＝２５５０． (1)求a及k的值；

lim(

1S1

1S2

1Sn

)

an

，则

an

=________(用n表示) ．

(2)求

n

16、已知等差数列

{an}

的前n项和为

Sn

aa 135,a3 a8

24

，公差d 0，且47.

（1）求数列

Sn

{an}b13

的通项公式；

b23

2

L

bn3

n

(n N)

（2）若，求数列

Sn

{bn}

的前n项和为

Tn

.

17、设数列（1）证明

{an}

的前n项和为，且

Sn ( 1) an

，其中λ是不等于-1和0的常数.

{an}

是等比数列；

的公比q f( )，数列

Tn

{bn}

（2）设数列

{bn

{an}

b1 ,bn f(bn 1)(n N,n 2)

3满足，求

数列的前n项和.

1 11 1

a1 a2 2 ,a a 32 . 34

aaaa{an} 12 4 3

18、已知是各项均为正数的等比数列，且

（1）求 （2）设

{an}

的通项公式；

2

bn an log2an

，求数列

{bn}

的前n项和

q

1

Tn.

19、已知等比数列项积记为 （1）证明（2）判断（3）证明

(n)

{an}

的首项

a1 2011

，公比

2，数列{an}前n项和记为Sn，前n

的大小，当n为何值时，

(n)

S2 Sn S1

(n)与 (n 1)

{an}

取得最大值；

中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些

d1,d2,d3, dn

等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为（参考数据2

10

，证明:数列

{dn}

为等比数列.

1024）

a,a,a, ,ank20、已 …… 此处隐藏：5086字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……