2010年高考数学函数与方程思想专题复习

第2讲

函与方数程想

1.思数函的想思是，运用和动变的观点、集合与化对应的想思，分去和研究数析学问题的数中量 系，关建立函数系或关构造函，数用运数函的图 象和质性分析问去、题转化问题从，而使题问得获 解.

方程的思决想就是从，问题的数量关入手分系数析学题中问等的量关,系而从立方程建方或组程或 者构方程造通过,解程或方方组,或者运用方程程的性质去析分、化问转，题而从使题问获解决.得

方程的思与函想数的想密切思关相，对函数 y=f于(x,当y=0时，就)化为转方f(x程)=,0可也以

把数式y=f函()看做x元方二程-fy(x)0=,数与函程 这方种相互 转的化系关十分重.要函 数不等式也可以相与互转化,对于数y=f函(x) ,y当0时，>就化为等不f式(x>),借0于函助的数图 象性质可与以解决等式不的关问有，题而究函 研的数性质，离不开解也不式.等

2函数与方程思.想一是数学最直质的本思之一，想是高中数的学一条要重线，新主课标内中容不仅 没淡化有一传这，统而且有还加的趋强，这势从

3.备考要中练掌熟握一函次数二、次函数反、比例函数 、幂函、指数数数函对、函数数、角三函数的具体性与质图特征，解题时要注象挖意掘目题中隐含条的，迅件构速出有造的函数关析解式 ，并能恰当使其性质或图象用顺利，决解题. 问4函.与数程方思想应用的及的知识涉点较多，用应起 来具有定一创的性，更能造体现生的能力水考

,是考平查新创践能实力良的好载体首选和载体另外，它考生的对解理能力，应数学用识的知 能，以及力学思数维能等都力有高层次要求较， 考过程备要中加强练.

训

【例1】(2090·苏江调研已)知命“题等差数在

{a列n中},若a33+a9+( )a=03则S,13=78为”命题，真于印由刷题，括问内号数的模不糊，清可以得 推其的数中 分为析17 .由S13= 78,可得关于1a与d方的,程括设号内数为x可得关,于a1d的方程，联，立解可x得1=.7

析解

设等差数列{a}公差n为,d首为a项1,号内括为,依x意题：有 3a1 1 (133 1 ) d 87 1 , 解 得 x 7.12 a15 ( 6 8 x 1)d 3 0

探

拓展

究用方程思的想建立于关基本量等

式，的过通方程解组(),使问题得以解决是，处

数列理题的问本方法与基路.思数列基本中一般量指项首a1公、差d公比、、项数q、第n项nna、前n -1 项和nn,关联S为 = a式 - 1),daa n= qa 1+(1q ) a ,a n)n (nn 1) an ((1n 1S n n1a 2

d1

n2

, n S 1

1q (q 1).

方程想思的应用使，基各本之间关系量表现形的象 动，生考备要细者细会，体牢固掌握.

变

式训1练z -i=

复若z数满条足件1+()iz=1i,则-.

解析 z=a+bi设( ab,∈),R则 1(+)(ai+ib)1=i- 整，有理(-a)+(b+b )i1=i-, aa 0 ∴==-z i得a- =1b =-b,1+ab=1-

,【

2】例2009·(京调南)如图研所，示半圆的 直AB径=,O2为圆，心C是半

圆不上于同A,的B任一点意若.为P半径OC上动点，则的(AP+B)·PCP的最小是值 .解 设PC长析x为( 0x≤1≤,则PO)为1长x-, 依意题，为OAB点中，以所P AP B 2O,

(PAP P B ) CP 2PO PC 2 (x1 )(0x x 1. )题问转为求化数t函=22-xx2,x[∈,0]的1最值小问.题 1 1 t x 2 2 x 2( x2 ) 2. 22

11 当x 时，t 有最小值 为 . 2 2 答案 1故( PA PB P)C最小的为值 .2 12探究拓展

将设题条恰当转化件，有时转可化

函为数问题借，函助相数关知，使识题顺利问解决其中要.别特注函数意所赖依的未知数设的及立其 取范值的确定围不，的量作未知数同所，的得 数解函析不同，自变式的量取范值不同，围解决 题问过的繁程程简也不度，这就同要备考者在求备

考要中有优解化题程的过识.意

变式训2 已知3练 sn i 2 2ins2 2 s n i 0, 求ocs 2 c os 2的值最.解1( 2 sin 3 s n 2i ) 2 .t令 os2 c c so 2 in s 2 sin2 2 3 sin2 s(ni is 2n ) 2 2 1 1 3 is n2 sin 2 sin 1( )2 . 2 2 又22s ni2 2 isn si3 n 2 0 由 已si知 n2 2s ni 3 sn 2i 2 si n 恒成立2,

2 2 即 sn i 0 , . 3 当 s in 0 时t 当，s ni 2时t, 3max

2; 14 . 9mi

n

【例3(】2080·南调京研)知已列{a数}n是公为 差 1n a dS 2S 24 , b4 n . an 的差数列等，它前n的和为Sn项 ， (15)求差公d a1 的； 值 2 ,(2若)求 数列{b}n的最中项和大小项 最的 ；值()若对3任意n的N*,∈有bn都b≤成立，求a81取的4 3 41 ad (2a2 1d )4. 解d得 1. 范围值.2 5 ( 2) 11 a , 数 a列n 的项公式为通 解 ()∵ S4 2=S24,+

27

a a ( n )1 1 n . 1 2 1 b 1 1 .7 a n 21 7 7 函f数( x) 1 在( , 和) ,( ) 是单上调函数， 7 22 x 2 b b b 1;当 n 时4,1 b b.n1 n n 3 2 1 n

41 13)(bn由 1 ,b得 n 1 .na n a1 1函数又f 在 (x ) 1 1 ( 在 , 1 a )1(和 1 1 a, )x a 1 1上均单是减调函数， 且 1x a1,y时 1 x; a1时1y, 1

.∵对任意的∈N*n都有b,n≤8b,∴7 <1a1-8.<-∴7a<<1-6.∴a的1值范取是围-(,76-.探究)展拓 解数列决问，题似乎永远不了函数离与方程思想 ，因为列数质是实殊特的函，数归 回函数后便于使,用函的数质与图性象工等具解 数决列问，从题本例可见一中斑.数函y 1 7 x 2

的

调单结合定义在正性然自数上的集数，列便定确 了大最与项最小项若作出函数图，象，使则论结 更明加.因此，可显说“ …… 此处隐藏：1634字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……