直线与圆的方程7.52

直线与圆的方程

曲线和方程（2）

教学目的：

1．了解什么叫轨迹，并能根据所给的条件，选择恰当的直角坐标系求曲线的轨迹方程.

教学重点：求曲线方程的方法、步骤．

教学难点：建立适当的坐标系

教学过程：

一、复习引入：

曲线和方程的关系的定义：

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y) 0的实数解建立了如下关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线二、讲解新课：

1. 坐标法借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法

2．解析几何

在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的一门学科，叫解析几何 它是一门用代数方法研究几何问题的数学学科.

3．平面解析几何研究的主要问题

（1）根据已知条件求出表示平面曲线的方程；

（2）通过方程，研究平面曲线的性质

4．求简单的曲线方程的一般步骤：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；

（2）写出适合条件P的点M的集合； （3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y) 0;

（4）化方程f(x,y) 0为最简形式；

（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点

三、例题：

例1 设A、B两点的坐标是(-1，-1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程例2 点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0)，求点M的轨迹方程.

例3 已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

四、课堂练习：

1．求点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1的点的轨迹方程

直线与圆的方程

五、作业：同步练习 07052