正比例函数教学设计

正比例函数教学设计

教学目标

1、知识与技能

①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

2、过程与方法

①通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。

②经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

3、情感态度与价值观

①结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。

②培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。 教学难点：正比例函数解析式的理解

教学方法：探索归纳，启发式讲练结合

教学准备：多媒体课件

教学过程设计

一．提出问题，创设情境

情境1、

（1）你知道候鸟吗？

（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？

（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？

教师用课件展示问题。让学生观察图片中的燕鸥，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。

【设计意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。

二．导入新课，引出概念

P123 思考 1、写出下列问题中的函数表达式

（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化

（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度长（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化

（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度T（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化

2、这些函数有什么共同点？这样的函数我们把它们称为正比例函数。

（4）由上得到的启发，你能试着给正比例函数下个定义吗？

学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。

【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。

教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并用幻灯片展示正比例函数的概念。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0？

上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？（由学生一一说出） 做一做：下面的函数是不是正比例函数？

y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：

1、比例系数不能为0

2、自变量X的次数是一次的。

【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

四、认识扩大

[活动] 各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象（1）y=2x

(2)y=-2x（P111 例1）

活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．

活动过程与结论：

１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

画出图象如图P124

２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

画出图象如图P124．

问：①、观察两个函数图象，能得到那些信息？

教师指导：观察函数图象从以下几个方面进行（1）自变量（2）函数值（3）升降性（4）特殊点（5）过了那几个象限（6）图象的形状

②、总结正比例函数图象的性质

３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小； 经过第二、四象限．

尝试练习：1、判断下列函数那些是正比例函数

(1)y=2x (2)y=kx(k≠0) (3)y=-1/3x (4)y=1/2x+2 (5)y=3x2 (6)y=-3x2

2、P124 练习

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数 的图

象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数 的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．

总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的 …… 此处隐藏：899字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……