高一下必修2直线与方程距离公式

呕心沥血之作

直线交点和距离公式 一．倾斜角和斜率

1、两条直线的交点坐标

（1）、求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是两条直线的交点坐标，因此解方程组即可；

（2）、应用：利用两直线的交点个数可以判断两直线的位置关系。

A1x B1y C1 0一般地，将直线l1,l2的方程联立，得方程组 。 Ax By C 022 2

当方程组 时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标；

当方程组 时，l1和l2平行；

当方程组 时，l1和l2重合；

（3）、利用直线方程的一般式，判断两直线的位置关系

设l1：A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0

a、l1//l2 A1B2 A2BAA1B1C1;l1//l2 ； AC ACA2B2C221 12

b、l1与l2相交 A1B1，l1与l2相交 A1B2 A2B1； A2B2

A1A2C1 A1B2 A2B1，l1与l2重合 ， B1B2C2 A1C2 A2C1c、l1与l2重合

d、l1 l2 A1A2 B1B2 0

2、两点间距离：

（1）公式：点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式P1P2 （2）P1P2 x轴时P1P2 （3）P1P2 y轴时P1P2

3、点到直线的距离

（1）点到直线的距离公式

点P0(x0,y0)到直线l:Ax By C 0的距离d=

（2）点到几种特殊直线的距离

a、点P0(x0,y0)到x轴的距离b、点P0(x0,y0)到y轴的距离d=

c、点P0(x0,y0)到直线y=a的距离d=

d、点P0(x0,y0)到直线x=b的距离

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4、两条平行线之间的距离 两条平行直线l1:Ax By C1 0,l2:Ax By C2 0之间的距离d=

问题一 两直线的交点问题

例1、求经过两直线x y 1 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程

问题二 直线过定点的问题

例2、求证直线(3 2 )x (4 )y 2 2 0( R)过定点且一定过第二象限。

问题三 对称问题

例3、求点A(2,2)关于直线2x 4y 9 0的对称点的坐标。

例4、求直线x y 2 0关于直线l:3x y 3 0对称的直线方程。

例5、.直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线方程为

例6、4．(2010·临沂质检)已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上， 则AC所在直线方程

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问题四 距离公式的简单应用

例7、求在两坐标轴上截距相等，且到点A（3,1）的距离为2的直线的方程。

例8、 已知△ABC三边所在直线方程为AB∶3x+4y+12=0，BC∶4x－3y+16=0，CA∶2x+y－2=0，求：

（1）∠ABC的平分线所在的直线方程；

（2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.

问题五 数形结合

例9、求函数y

x2 4x 5 x2 2x 10的最小值。

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例10、已知实数x、y满足4x 3y 10 0，求x2 y2的最小值。

例11．求过点P(1,2)且与A(2,3)和B(4，－5)

等距离的直线方程．

例12．已知点A(3,1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．

综合题提升

1．在直角梯形OABC中，OA∥BC，OA⊥OC，在OA、BC边上分别有两点P、Q，若PQ平分梯形的面积，求证：直线PQ必过一定点．

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2．已知三条直线l1：mx－y＋m＝0，l2：x＋my－m(m＋1)＝0，l3：(m＋1)x－y＋(m＋1)＝0，它们围成△ABC.

(1)求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；

(2)当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值．

3．已知n条直线：l1：x－y＋C1＝0，C12且l2：x－y＋C2＝0，l3：x－y＋C3＝0，…，ln：x－y＋Cn＝0，其中C1<C2<C3<…<Cn，这n条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2,3,4，…，n.

(1)求Cn；[来源:学科网]

(2)求x－y＋Cn＝0与x轴、y轴围成的图形的面积．