九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质(第3课时)能力提升 (新版)北师大版

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二次函数的图象与性质

能力提升

1.(2015浙江台州中考)设二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M 的坐标可能是()

A.(1,0)

B.(3,0)

C.(-3,0)

D.(0,-4)

2.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位长度后,其顶点在直线上的A处,则平移后抛物线的解析式是()

A.y=(x+1)2-1

B.y=(x+1)2+1

C.y=(x-1)2+1

D.y=(x-1)2-1

3.(2015湖南益阳中考)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()

A.m>1

B.m>0

C.m>-1

D.-1<m<0

4.(2014山东淄博中考)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是()

A.6

B.5

C.4

D.3

5.(2015河南中考)已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.

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6.如图,在▱ABCD中,BC=6,S▱ABCD=12,则抛物线的解析式为;若将抛物线向左平移,使它的对称轴为y轴,则应向左平移个单位长度.

7.

(2014福建泉州中考)如图,已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过点O(0,0),A(2,0).

(1)写出该函数图象的对称轴;

(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',试判断点A'是否为该函数图象的顶点.

创新应用

8.杂技团进行杂技表演时,演员从跷跷板前端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体在空中运动的路径是一条抛物线.已知演员跳离跷跷板时的高度为 m,飞行的最大高度为5 m,此时离起跳点A的水平距离为 m.

(1)建立适当的坐标系,并求这条抛物线的解析式;

(2)已知人梯高BC等于 m,在某次表演中,起跳点D到人梯的水平距离为4 m,问此次表演是否成功,请说明理由.

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参考答案

1.B

2.C把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位长度,即是将抛物线向上平移1个单位长度后再向右移1个单位长度,再根据“上加下减,左加右减”即可得到平移后的抛物线的解析式为y=(x-1)2+1.

3.B抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1).

因为顶点在第一象限,所以解得m>0,故选B.

4.D把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a>0),得ah2+k=2,64a-16ah+ah2+k=3,

∴64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.

∵a>0,∴4-h>0,h<4,因此,只有选项D符合要求,故选D.

5.y2<y1<y3设点A,B,C三点到抛物线对称轴x=2的距离分别为d1,d2,d3,

则d1=2,d2=2-,d3=4.

∵2-<2<4,且抛物线开口向上,∴y2<y1<y3.

6.y=(x-3)23易知▱ABCD的高为2,故A(0,2),D(6,2),且它们为对称点,∴C(3,0).设抛物线解析式为y=a(x-3)2,把A(0,2)代入,得a=,∴y=(x-3)2.将抛物线向左平移3个单位长度后,它的对称轴为y轴.

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7.解:(1)∵二次函数y=a(x-h)2+的图象经过点O(0,0),A(2,0),∴抛物线的对称轴为直线x=1.

(2)点A'是该函数图象的顶点.理由如下:作A'B⊥x轴于点B(图略).

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',

∴OA'=OA=2,∠A'OA=60°.

在Rt△A'OB中,∠OA'B=30°,

∴OB=OA'=1,∴A'B=OB=,

∴点A'的坐标为(1,).

又由题意可得,a=-,h=1,

∴抛物线方程为y=-(x-1)2+,

∴抛物线的顶点坐标为(1,),

∴点A'为抛物线y=-(x-1)2+的顶点.

8.解:(1)建立如图所示的直角坐标系,则A,抛物线的顶点坐标为.设抛物线的解析式为y=a+5,令x=0,y=,则=a+5,解得a=-.所以抛物线的解析式为y=-+5.

(2)点B到y轴的距离为4,当x=4时,y=-+5=.

因为BC=,所以点B的坐标为,正好符合抛物线的解析式,说明此次表演成功.

学习要有三心:一信心；二决心；三恒心.

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知识+方法=能力,能力+勤奋=效率,效率×时间=成绩. 宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来.