第14章-大学物理静电场中的导体

引

言

¾静电场与物质的相互作用问题：(1)物质在静电场中要受到电场的作用表现出宏观电学静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质；(2)物质的电学行为也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态最后达到静电平衡状态。¾理论基础为静电场的高斯定理与环路定理

∫

S

E dS=

∑qi

i

ε0

电场强度与电荷密度 (分布)之间的关系

∫

L

E dl= 0

静电场是保守力场

***物质分类***

9导体

导体内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）

导体的电中性与带电状态；自由电子的热运动

9绝缘体

与导体相对，绝缘体内没有可自由移动的电子

半导体

半导体内有少量的可自由移动的电荷导体、电介质（绝缘体和半导体）与静电场作用的物理机制各不相同用的物理机制各不相同。

第14 14章静电场中的导静电场中的导体体

14-14-1 导体的静电平衡性质

14-14-2 静电平衡的导体上的电荷分布14-14-3 有导体存在时静电场的分析与计算14-14-4 静电屏蔽

§（实心）导体的静电平衡性质

一、导体的静电平衡状态

静电感应：静电感应

在外电场作用下，导体内自由电子有宏观移动，导体表电有宏体表面出现宏观电荷分布的现象。静电平衡：

当导体内部和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于静电平衡。此时，感应电荷产生的此时感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。部相抵消

+-+-

-E=FE0+E-'=0+

+-E

+-

二、导体的静电平衡条件

（1）导体内部，场强处处为零。否则，自由电子将继续有宏观移动。

E = E 0+E'=0

（2）导体表面外的场强垂直于导体的表面。否则，自由电子将继续沿表面宏观移动。E

F

-

三、导体的电势

在导体内任意两点间的电势差为在导体内任意两点间的电势差为：

Vb)

b Va= ∫

((aE )

dl

=0

Va=Vb

处于静电平衡时，导体中各点电势相等；

导体成为等势体，导体表面为等势面。

a

b

(1) E

=0, 导体内部；

(2) dE l =0,

导体表面。导体表面

四、导体上电荷的分布

1. 电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电在导体内任取高斯面S，由高斯定理：在导体内任取一高斯面由高斯定

∫

S

E dS=0

V

+++

+

++++

++

S

+

∑q=∫ρdV=0

S内

E=0E=0内内

++

+

++

+

+

++

∵高斯面为任意形状

（导体内部）ρ=0

导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。

真空中高斯定理可直接应用到导体中

2.导体表面电荷与导体表面外侧电场的关系设导体表面上的电荷面密度和表面外侧电场强度如图所示对如图所示高斯面，应用高斯定

理：

σ

E⊥ΔS 2

∫ E dS=∫ E⊥ dS+SΔS1

σΔS= E⊥ΔS≡ε0σ=ε0E⊥

(ΔS2+ΔS3 )

∫ E dS

ΔS 3

ΔS1

E⊥

σ E⊥= enε0

3. 静电平衡下的孤立导体实验研究导体电荷的定性分布其表面处定性分布：

面电荷密度σ与该表面曲率有关（如图）

（1）在导体表面曲率为正值且较大的地方电荷面密度较大，（2）在曲率较小部分电荷面密度较小

¾当表面凹进时，曲率为负值，电荷面密度更小。

定量理解：曲率大的地方电荷面密度大

r

q

1 Q 1 q V== 4πε 0 R 4πε 0 rQ R= q r 4π R 2σ大 R= 2 4π rσ小 r

Q R

σ大 rρR==σ小 Rρr

曲率与半径成反比

1ρ= r

**导体与静电场相互作用问题计算基本原则**9导体静电平衡的条件

E导体内部= 0

9静电场基本方程

∫

S

E dS=

1

ε0

∑q

∫9电荷守恒定律

L

E dl= 0i

∑qi

= const.

例题

在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板置不带电的无限大金属平板。、σ 2

求：金属板两面电荷面密度解:设金属板两面电荷密度分别为σ1由电量守恒定律

σ1P

σ2E1E2

σE3

σ 1 S+σ 2 S= 0σ 1= σ 2

( 1 )

导体静电平衡条件体内任一点 P场强为零

x

Ei= E1+ E2+ E3= 0, Ei= E1+ E2 E3= 0 1σσ1σ2σ1= σ E1=, E2=, E3= 2 2ε 0 2ε 0 2ε 0σσ1σ 2 1+ = 0 (2)σ 2=σ 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2

[例题]两块近距离放置的导体平板，面积均为S,分别带电q1和q2。求平板上的电荷分布。求平板的电荷分布解：电荷守恒：

σ 1S+σ 2 S= q1σ 3S+σ 4 S= q2

q1

q2

由静电平衡条件导体板内没有电场由静电平衡条件，导体板内没有电场

σ 1σ 2σ 3σ 4σ1σ2σ3σ4 EA= =0 2ε o 2ε o 2ε o 2ε o A Bσ1σ 2σ 3σ 4 EB=++ =0 2εO 2εO 2ε o 2ε o q1+ q2σ1=σ 4=2S q1 q2σ 2= σ 3= 2S

特例：当两平板带等量的相反电荷时，

q1= q2≡ Qσ1=σ 4= 0 Qσ 2= σ 3==σ S电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，由此可知：两平板外侧电场强度为零内侧(AB之间)

q1

q2

σ1A

σ2σ3B

σ4

σ E=ε0

——这就是平板电容器。这就是平板电容器

q1+ q2σ1=σ 4= 2S q1 q2σ 2= σ 3= 2S

空腔导体

本节讨论如图所示有空腔的导体与 …… 此处隐藏：521字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……