spss讲稿6(方差分析)

第六章 方差分析

方差分析概述一、问题的提出 最优方案的设计 如何获得最佳的产品销售量 哪些因素是影响销售量的主要因素 哪些因素的那种情况更利于提高销售量 哪些因素的组合更利于提高销售量 可以利用方差分析的方法来实现

方差分析概述二、方差分析 目的：方差分析从分析数据的差异入手，分析哪些因 素是影响数据差异的众多因素中的主要因素. 相关概念：(1)观测变量:作为观测的对象(如：亩产量、推销量等). (2)控制因素：人为可以控制的因素(如:施肥量、品种、推销策略、 价格、包装方式等),在方差分析中称为控制因素.将控制变量 的不同情况称为控制变量的不同水平. (3)随机因素：人为很难控制的因素(如:气候、推销人员的形象、 抽样误差等),方差分析中主要指抽样误差。

方差分析概述观测变量

控制因素

亩产量 Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx

施肥量 10 公斤 15 公斤 20 公斤

三个水平

方差分析概述三、核心问题

从数据差异角度看: – 观测变量的数据差异=控制因素造成+随机因素造成– 当控制因素对实验结果有显著影响时,和随机因素共同作

用必然使观测变量产生显著变动;反之,观测变量的变动较

小,将归结为随机性造成的(这里指抽样误差造成的).

方差分析概述观察以下三组数据： 500 500 500 10公斤 600 600 600 15公斤 700 700 700 20公斤 方差分析正是要分析观测变量 的变动主要是由控制因素机造成 的还是由随机因素造成的，以及 控制变量的各个水平是如何对观 测变量造成影响的.

501 502 503 10公斤 503 501 502 15公斤 502 503 501 20公斤

608 510 521 10公斤 510 601 524 15公斤 604 501 530 20公斤

方差分析概述四、方差分析的类型

单因素方差分析:– 只考虑一个控制因素的影响

多因素方差分析:– 考虑两个以上的控制因素和它们的交互作用对观测

变量的影响

协方差分析：– 在尽量排除其他因素的影响下，分析单个或多个控

制因素对观测变量的影响.(引入协变量)

单因素方差分析(一)目的 检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量

带来显著影响.例如：应用面很广(科学试验，社会经济问题)– 考察不同肥料对某农作物亩产量是否有显著差异. – 考察不同温度下某化工产品的获得率 – 考察妇女生育率在不同地区是否有显著差异.

– 考察不同学历是否对工资收入产生显著影响.

单因素方差分析(二)基本思路(1)入手点: – 检验控制变量的不同水平下，各总体的分布是否存 在显著差异，进而判断控制变量是否对观测变量产 生了显著影响. (2)前提:

不同水平下各总体服从方差相等的正态分布.

(3) H0:不同水平下,各总体均值无显著差异.即:不同水平下控制因素的影响不显著.

单因素方差分析(二)基本思路 (4) 构造F统计量– 因为:总变差=组间差异+组内差异 – 可证明:SST= SSA+SSE(设:k个水平，每个水平有ni

个数据)nj

SST ( xij x ) 2i 1 j 1

k

SSA ni ( xi x )i 1

k

2

SSE ( xij xi ) 2i i j 1

k

nj

– 考察平均的组间差异与平均的组内差异的比值,于是: – SSA/(k 1) MSA F ~F(k-1,n-k) SSE /(n k ) MSE

单因素方差分析(二)基本思路 (5)结论:– F值较大,F值的概率p值小于或等于用户给定的显著

性水平a,则拒绝H0,认为不同水平下各总体均值有显 著差异; – F值较小,F值的概率p值大于用户给定的显著性水平a, 则不能拒绝H0,可以认为不同水平下各总体均值无显 著差异.

单因素方差分析(三)数学模型设控制变量A有k个水平，每个水平均有ni个数据，在 水平Ai下第j个数据xij可以分解为： i为水平Ai下的理论指标值， ij为误差，服从正态分布(0,σ2)

xij= i+ ij

k 1 k i ai i , i 1,2,...k xij ai ij 且 ai 0 K i 1 i 1 x作为 的无偏估计 xi x作为 i的无偏估计 ,

i为水平Ai对试验结果产生的影响，称为水平Ai的效应。如果A对观测变量 没有影响，则各水平的效应全为0,否则不全为0。于是有： H0:α1= α 2= α 3=…= α k=0

单因素方差分析(四)基本操作步骤 (1)菜单选项: analyze->compare means->one-way ANOVA (2)选择一个或多个变量作为观察变量到dependent list 框

(3)选择一个变量作为控制变量到factor框

(4) option中的statistics项:– descriptive:输出观察变量不同水平下的描述统计量

单因素方差分析(五)进一步的分析 前提的检验：各水平下方差齐性检验 实现方法：

option中的statistics:Homogeneity-of-variance,检 验各水平下各总体方差是否齐性.H0:各水平下各

总体方差无显著差异.

单因素方差分析中的多重比较(一)目的如果各总体均值存在差异,F检验不能说明哪 个水平造成了观察变量的显著差异. 多重比较将对每个水平的均值逐对进行比较 检验.

(二)几种常用的多重比较方法– LSD(Least significant Difference)最小显著性差异

法 – T(Tukey)方法

单因素方差分析中的多重比较(二)几种常用的多重比较方法

LSD(Least significant Difference)最小显著性差异法t xi x j 1 1 MSE( ) ni n j ~ t (n k )其中n为总样本数

t

xi x j 2MSE r

~ t (n k )其中r为各水平下的样本数

特点： 利用了全部样本数 …… 此处隐藏：593字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……